在刑事案件中，关于案子在检察院建议判缓刑以及公安通知犯罪嫌疑人的问题，需要分情况讨论：

1. 检察院建议判缓刑的情况：

   • 法律程序：在刑事诉讼过程中，检察院作为公诉机关，会根据案件事实和法律规定，对犯罪嫌疑人是否应当承担刑事责任以及承担何种刑事责任提出量刑建议。如果检察院认为犯罪嫌疑人符合缓刑条件，会在起诉书或量刑建议书中明确提出建议判缓刑的意见。
   • 缓刑条件：根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑：（一）犯罪情节较轻；（二）有悔罪表现；（三）没有再犯罪的危险；（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
   • 法院裁决：检察院的建议并非最终裁决，法院在审理案件时，会综合考虑检察院的建议、犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现等因素，作出是否判缓刑的裁决。

2. 公安通知犯罪嫌疑人的情况：

   • 侦查阶段：在刑事案件的侦查阶段，公安机关负责收集证据、查明犯罪事实，并有权对犯罪嫌疑人采取强制措施（如拘留、逮捕等）。在此阶段，公安机关会依法通知犯罪嫌疑人及其家属关于案件的相关情况，包括犯罪嫌疑人的权利义务、案件进展等。
   • 审查起诉阶段：当案件进入审查起诉阶段后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时，公安机关的通知义务相对减少，但仍有义务配合检察院的工作，如提供案件材料、协助调查等。
   • 通知内容：公安通知犯罪嫌疑人的内容通常包括案件进展、权利义务告知、强制措施变更等。关于检察院建议判缓刑的情况，公安一般不会直接通知犯罪嫌疑人，而是由检察院或法院在后续程序中告知。

综合分析：

• 检察院建议判缓刑是检察院在审查起诉阶段根据案件情况提出的量刑建议，而公安通知犯罪嫌疑人则主要发生在侦查阶段和审查起诉阶段的初期，关于案件进展和权利义务的告知。
• 两者在刑事诉讼程序中属于不同的环节，公安不会直接因为检察院建议判缓刑而通知犯罪嫌疑人。犯罪嫌疑人得知检察院建议判缓刑的情况，通常是在案件进入法院审理阶段后，由法院或检察院告知。

建议：

• 如果您或您的亲友涉及刑事案件，且关心案件是否可能判缓刑，建议及时与检察院或法院沟通，了解案件进展和量刑建议情况。
• 同时，也可以咨询专业律师，律师可以根据案件具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。

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