结论前置：协商延期还款成功后，建议开具结清证明，但具体是否需要开具，还需根据实际情况和双方协商结果来确定。以下从多个角度进行分析：
一、结清证明的法律意义
结清证明是债务已经得到清偿的书面证据，它对于明确双方的权利义务关系、避免后续纠纷具有重要意义。在民间借贷中，一旦债务得到清偿，开具结清证明可以确保双方对债务状态有明确的认知，减少因误解或遗忘而产生的纠纷。
二、协商延期还款后的特殊情况
延期还款协议的内容：
- 如果延期还款协议中明确约定了还款期限、还款方式以及还款后的相关事宜，包括是否需要开具结清证明，那么双方应严格按照协议执行。
- 若协议中未明确提及结清证明，但双方口头上有此约定或一方有开具结清证明的需求，建议双方协商一致后开具。
债务人的信用记录：
- 对于债务人而言，开具结清证明有助于维护其良好的信用记录。在未来的借贷或信用评估中，结清证明可以作为债务已清偿的有力证据。
- 若债务人未开具结清证明，而债权人又对此有异议，可能会对债务人的信用记录产生不利影响。
债权人的权益保障：
- 对于债权人而言，开具结清证明可以确保其债权得到完全实现，避免债务人未来以“已还款”为由进行抗辩。
- 在某些情况下，如债务人涉及多笔债务或存在其他经济纠纷时，结清证明可以作为债权人维护自身权益的重要依据。
三、实际操作中的建议
双方协商一致：
- 在协商延期还款时，双方应就还款后的相关事宜进行充分沟通，包括是否需要开具结清证明。
- 若双方达成一致意见，应在延期还款协议中明确约定或另行签订书面协议。
保留相关证据：
- 无论是否开具结清证明，双方都应保留好与延期还款相关的所有证据，如延期还款协议、转账记录、聊天记录等。
- 这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
及时开具结清证明：
- 若双方协商一致需要开具结清证明，建议在还款完成后及时开具并双方签字确认。
- 结清证明应明确记载债务已清偿的事实、清偿日期以及双方签字等信息。
进一步思考：在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在协商延期还款时，双方应根据实际情况和需求来决定是否需要开具结清证明。如果你在民间借贷中遇到了相关问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。