在轻微交通事故判决书下来后，如果双方仍有争议，可以通过以下途径解决：

1. 上诉途径：

   • 如果对一审判决结果不服，任何一方都有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。上诉是法律赋予当事人的重要权利，通过上诉，可以请求上级法院对案件进行重新审理，以纠正可能存在的错误判决。
   • 在上诉过程中，需要提交上诉状，并按照规定缴纳上诉费用。上诉状中应明确指出对原判决的不满之处及理由，并提供相关证据支持自己的观点。

2. 申请再审：

   • 如果判决已经生效，但当事人认为判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以向原审法院或者上一级法院申请再审。再审是一种对已经生效判决的特殊救济程序，旨在纠正判决中的错误。
   • 申请再审时，需要提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应详细阐述再审的理由和依据，以及希望法院重新审理的具体请求。

3. 执行异议：

   • 如果判决已经生效，且一方已经开始执行判决，但另一方认为执行行为违反法律规定，如执行标的错误、执行程序违法等，可以向执行法院提出执行异议。
   • 执行异议是保护当事人合法权益的重要手段，通过提出执行异议，可以请求法院对执行行为进行审查，并纠正可能存在的错误。

4. 协商与调解：

   • 除了法律途径外，双方还可以尝试通过协商或调解来解决争议。协商是双方直接沟通，寻求共识的过程；调解则是在第三方（如调解委员会、律师等）的协助下，通过沟通、协商达成和解协议的过程。
   • 协商与调解具有灵活性和高效性，可以避免漫长的法律程序，节省时间和成本。同时，通过协商或调解达成的和解协议，往往更容易得到双方的认可和执行。

在处理争议时，有几点建议：

• 保留证据：无论选择哪种途径解决争议，都需要保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 咨询专业律师：虽然我已经在这里提供了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理争议时，最好咨询一位专业律师，以获取更具体、更专业的法律意见。
• 保持冷静与理性：在处理争议时，保持冷静与理性至关重要。避免情绪化的行为或言论，以免加剧矛盾或影响案件的处理结果。

最后，如果双方在轻微交通事故判决书下来后仍有争议，不要慌张或放弃。通过上述途径，可以寻求合理的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。