诉讼费减免缓的审查部门主要是人民法院的立案庭或相关审判业务部门，具体分析如下：

1. 审查主体与流程
   根据《诉讼费用交纳办法》及相关司法实践，诉讼费的减免缓申请通常由当事人向受理案件的人民法院提出。法院立案庭在接收起诉材料时，会初步审查当事人提交的《诉讼费减免缓申请书》及相关证明材料（如低保证明、残疾证明、经济困难证明等）。若案件已进入审理阶段，当事人也可直接向承办案件的审判业务部门（如民庭、刑庭）提出申请，由该部门结合案件具体情况进行审查。

2. 审查标准与依据
   法院审查时主要依据《诉讼费用交纳办法》第四十四条至第四十八条的规定，重点核查：

   • 当事人是否属于“残疾人无固定生活来源”“追索赡养费、抚养费、抚育费、抚恤金”“最低生活保障对象、农村特困定期救济对象、农村五保供养对象或者领取失业保险金人员，无其他收入”等法定减免缓情形；
     
   • 当事人提交的证明材料是否真实、有效，能否充分证明其经济困难状况；
     
   • 申请减免缓的金额是否合理，是否符合“缓交期限不超过判决、裁定、调解书确定的履行期限届满前”等程序要求。

3. 特殊情形处理

   • 涉外案件或重大复杂案件：若案件涉及涉外因素或社会影响较大，法院可能要求当事人补充提交经济状况说明，或通过听证程序进一步核实申请真实性；
     
   • 申请被驳回后的救济：当事人对法院不予减免缓的决定不服的，可依据《诉讼费用交纳办法》第四十七条的规定，在收到决定书之日起三日内向作出决定的人民法院申请复核，法院应在五日内作出复核决定并书面通知当事人。

建议：若您需申请诉讼费减免缓，务必在提交起诉状或答辩状时一并提交书面申请及证明材料，并确保材料真实、完整。如对审查流程或结果有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析申请策略及风险点。