申请延迟退休，单位并非必须同意。这一结论主要基于以下几点分析：

1. 个人申请与单位同意的关系：

   • 延迟退休的申请首先源于个人意愿，但并非个人申请后单位就必须同意。单位在考虑是否同意员工延迟退休时，会综合评估岗位需求、员工能力、健康状况以及单位的人力资源规划等多方面因素。
   • 如果员工符合延迟退休的条件（如达到法定退休年龄、参加基本养老保险且累计缴费满十五年、身体健康且能坚持正常工作等），并且单位认为其继续工作对单位有益，那么单位可能会同意员工的延迟退休申请。

2. 不同人员类型的延迟退休情况：

   • 企业职工：在政策允许的弹性延迟退休情况下，如果企业与符合条件的职工协商一致，可以共同申请延迟退休。但这一申请过程往往以企业为主导，且需要满足一定的条件（如职工具有中级以上专业技术职称、中层以上管理人员等）。
   • 机关事业单位人员：对于领导干部和专业技术人员，延迟退休一般需经过组织批准程序。企业中虽程序相对灵活，但也需管理层审批，并做好工作安排和管理。
   • 灵活就业人员：在全面的延迟退休政策实施前，灵活就业人员不存在个人申请延迟退休的常规情况。未来如果相关政策落地，可能会根据具体政策要求决定是否需要个人申请以及申请的流程等。

3. 单位不同意延迟退休的可能情况：

   • 如果员工不符合延迟退休的条件，或者单位认为其继续工作对单位无益（如岗位已有人接替、员工健康状况不佳等），那么单位可能会拒绝员工的延迟退休申请。
   • 在某些情况下，即使员工符合延迟退休的条件，单位也可能因为人力资源规划、成本控制等原因而不同意其延迟退休。

4. 法律建议与后续行动：

   • 如果您希望延迟退休，建议首先了解自己是否符合延迟退休的条件，并与单位进行充分沟通，表达您的意愿和理由。
   • 如果单位不同意您的延迟退休申请，您可以了解单位的具体原因，并尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑咨询当地人社局或相关部门，了解是否有其他途径可以申请延迟退休。
   • 在整个过程中，务必确保您的权益得到保障，避免因为延迟退休问题而引发不必要的劳动纠纷。

总结来说，申请延迟退休并非单位必须同意的事项。单位在考虑是否同意员工延迟退休时，会综合评估多方面因素。如果您有延迟退休的意愿，建议与单位进行充分沟通，并了解相关政策和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。