结论前置：合同到期时，用人单位并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、合同到期的一般处理原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和员工双方均有选择是否续签劳动合同的权利。若用人单位决定不续签，从法律程序上而言，可以终止与员工的劳动关系，但此时必须遵循经济补偿的规定。

• 经济补偿标准：用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体为每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、存在法定情形时的特殊规定

然而，在某些特定情形下，即使劳动合同期满，用人单位也不得随意终止劳动关系。这些情形包括但不限于：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者：未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤：并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤：且在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年：且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。若用人单位在这些特殊情况下强行终止劳动合同，则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

三、无固定期限劳动合同的订立要求

此外，如果劳动者符合应当订立无固定期限劳动合同的情形（如在该用人单位连续工作满十年等），在合同到期时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

四、实际操作建议

1. 提前沟通：用人单位应提前与员工沟通续签事宜，并明确双方意愿。这有助于减少因合同到期而产生的纠纷。
2. 依法支付经济补偿金：若用人单位决定不续签，应依法支付经济补偿金。这是用人单位的法定义务，必须履行。
3. 继续履行劳动合同：若存在法定不得终止的情形，用人单位应继续履行劳动合同，直至相应情形消失。
4. 签订无固定期限劳动合同：若符合订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位应按要求与员工签订无固定期限劳动合同。

五、实例分析

• 实例一：小张与公司签订的三年固定期限劳动合同到期。公司提出以原工资待遇续签，小张不同意。此时，公司可以终止与小张的劳动关系，但需支付经济补偿金。
• 实例二：小李在公司工作期间患上职业病，合同到期时仍处于治疗期。此时，公司不得终止与小李的劳动关系，应继续履行劳动合同直至小李康复或达到法定退休年龄。

综上所述，合同到期时用人单位在处理员工关系时需谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。