未成年人犯法时，其父母需承担的责任主要包括民事赔偿责任、监督管教责任（法定监督责任）、教育矫治配合责任（教育责任），以及在特定情况下可能面临的刑事责任。以下是对这些责任的详细阐述：

1. 民事赔偿责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。若未成年人有财产，则先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。此外，《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>侵权责任编的解释（一）》第七条和第八条也进一步明确了父母在未成年子女造成他人损害时的共同侵权责任，以及夫妻离婚后未成年子女造成他人损害时的责任承担问题。
   • 实际应用：例如，未成年人在玩耍时不慎损坏他人财物，或者因过失导致他人受伤，其父母需依法对受害者进行相应赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费以及精神损害抚慰金等合理费用。

2. 监督管教责任（法定监督责任）

   • 法律依据：《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》明确规定，未成年人的父母或其他监护人对未成年人的预防犯罪教育负有直接责任，应依法履行监护职责，培养未成年人良好品行。发现未成年人心理或行为异常时，应及时了解并进行教育、引导和劝诫，不得拒绝或怠于履行监护职责。
   • 实际操作：若未成年人出现逃学、沉迷网络等不良行为，父母需加强监督和引导，及时纠正。同时，父母不得让不满十六周岁的未成年人脱离监护单独居住，也不得放任不管或迫使其离家出走。若父母怠于行使监护责任，可能要承担相应的法律责任，包括但不限于被训诫或责令接受家庭教育指导。

3. 教育矫治配合责任（教育责任）

   • 法理依据：当未成年人触犯法律需进行矫治教育时，父母需积极配合相关部门工作，如公安机关、人民检察院、人民法院等。
   • 实际操作：若未成年人因违法犯罪被收容教养或进入专门学校矫治，父母应按要求定期探视、沟通，并积极配合相关机构对未成年人进行教育改造和矫治工作。父母还有义务对未成年犯罪的子女进行教育和引导，帮助其认识错误、改正行为，承担起培养子女正确价值观和行为习惯的责任。

4. 可能的刑事责任

   • 特定情况：在某些极端情况下，如果父母明知未成年人有犯罪倾向而不加以制止，或者教唆、帮助未成年人犯罪，可能会因其行为构成犯罪而被追究刑事责任。例如，父母指使、胁迫、引诱未成年人实施盗窃、抢劫等犯罪行为，那么父母将构成共同犯罪，依法应承担相应的刑事责任。此外，如果父母对未成年人的犯罪行为知情不报，甚至帮助隐瞒、包庇，也可能构成窝藏、包庇罪等刑事犯罪。

法律建议：

• 父母应加强对未成年人的教育和引导，帮助他们树立正确的价值观和法律意识，从而避免违法行为的发生。
• 一旦发现未成年人有不良行为或犯罪倾向，父母应及时采取措施进行纠正和引导，并积极配合相关部门进行矫治教育。
• 若未成年人因犯罪行为给他人造成损害，父母应依法承担民事赔偿责任，并积极与受害者协商解决赔偿事宜。

可能的法律后果：

• 若父母未尽到监护职责或教育矫治配合责任，可能会受到相关部门的训诫、责令接受家庭教育指导等处理措施。
• 在特定情况下，父母可能因教唆、帮助未成年人犯罪或知情不报等行为而承担刑事责任。

综上所述，未成年人犯法时，其父母需承担的责任是多方面的。父母应加强对未成年人的教育和引导，依法履行监护职责，以预防未成年人犯罪行为的发生。若有问题，可以直接向我咨询。