结论：银行贷款的资金提现后存入他人银行账户，银行是否会追查并非绝对，而是取决于多种因素，包括银行的监测系统、信息共享机制、贷款合同约定以及资金流向的隐蔽性等。以下从不同角度为您详细分析：

银行可能追查的情况

1. 先进的资金监测系统：

   • 银行通常拥有完善的资金监测系统，特别是针对贷款资金等重点关注对象。当贷款被提取为现金时，系统会记录交易详情，如金额、时间、地点等。若后续这笔现金存入其他银行账户，并触发了银行的反洗钱监测、大额交易预警等机制，银行可能会深入调查资金流向，从而发现资金被转移至其他银行。
   • 举例：若您提取了大额贷款现金，并在短时间内将这笔钱存入他人账户，且该账户与您的贷款账户无直接关联，银行可能会因这笔交易触发其监测系统而进行调查。

2. 信息共享与合作机制：

   • 在反洗钱、防范金融风险等方面，不同银行间会进行一定程度的信息共享和合作。若某笔交易引起监管部门或其他银行关注，相关信息可能会被通报给贷款银行。
   • 举例：如果您将贷款资金提现后存入他人账户，且该账户因其他原因被监管部门关注，那么相关信息可能会被通报给您的贷款银行，从而引发银行的调查。

3. 贷款合同与监管要求：

   • 贷款合同中常包含对贷款资金使用用途的限制和监管条款。银行有权监督贷款资金的使用情况，确保资金用于合法合规目的。如银行怀疑借款人违规使用贷款资金（如转移至他人账户），可能会通过与其他银行沟通、查询交易记录等方式了解资金流向。
   • 举例：如果您的贷款合同中明确规定了贷款资金必须用于特定用途（如购房、装修等），而您却将资金提现后存入他人账户，银行可能会因怀疑您违规使用贷款资金而进行调查。

银行可能不追查的情况

1. 未触发监测预警：

   • 若提现金额较小，且后续存款行为未达到银行设定的监测标准或未触发相关预警机制，银行可能不会主动深入调查资金具体流向。
   • 举例：如果您提取的贷款现金金额较小，且后续存款行为分散、频繁，未达到银行的大额交易或可疑交易标准，银行可能不会对此进行深入调查。

2. 资金流向难以追踪：

   • 现金交易不留下电子记录，一旦贷款以现金形式提取，其后续流向就变得难以追踪。银行无法直接得知这些现金是否存入了其他银行。
   • 举例：如果您将贷款资金提现后，以现金形式进行消费或投资，且未留下任何电子记录，银行将难以追踪这些资金的流向。

3. 调查资源限制：

   • 银行日常需处理大量交易信息和业务，可能无法对每一笔贷款资金流向进行详细调查和跟踪。若无明显违规迹象或风险提示，银行可能不会投入过多资源去查明资金去向。
   • 举例：在银行资源有限的情况下，如果您的贷款资金流向未表现出明显违规或可疑迹象，银行可能不会投入过多资源进行调查。

借款人责任与风险

• 遵守贷款合同：无论银行是否能追踪到资金流向，借款人都应严格遵守贷款合同中的相关约定和法律法规，确保贷款资金按照约定用途使用。
• 法律责任：如违反贷款合同约定或法律法规，借款人可能面临违约责任、法律风险甚至刑事责任。
• 专款专用要求：若贷款机构对贷款资金有特定要求或限制（如专款专用），借款人必须严格遵守，并在必要时提供资金使用证明或报告。

建议：为了避免潜在的法律风险和违约责任，我建议您严格遵守贷款合同的约定和法律法规的要求，确保贷款资金按照约定用途使用。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。