当有限责任公司面临破产时，关于如何追究债务人（即公司）法定代表人的责任，这是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、总体原则
在有限责任公司破产的情况下，法定代表人通常不需要用个人财产来承担公司的全部债务，因为有限责任公司的股东（包括法定代表人作为股东之一或仅作为法定代表人）的出资义务以其认缴的出资额为限。然而，如果法定代表人在公司经营或破产过程中存在违法违规行为，就可能需要承担相应的法律责任。
二、民事责任
清算相关责任：
- 法定代表人有义务在法定期限内成立清算组，对公司进行清算，并妥善保管公司的财产、账册和重要文件。如果因未及时清算或保管不善导致公司财产损失，法定代表人可能需要对债权人承担赔偿责任。
- 在清算过程中，法定代表人应忠实、勤勉地履行职责，依法清理债权债务。如果存在隐匿财产、虚假记载等行为，损害债权人利益，也应承担赔偿责任。
连带责任：
- 如果法定代表人的个人财产与公司财产混同，或者法定代表人滥用职权提供担保、存在恶意串通或欺诈等行为，导致公司承担不必要债务，法定代表人可能需要对公司债务承担连带责任。
其他民事责任：
- 如果法定代表人在公司运营中违反忠实、勤勉义务，导致公司破产或损害债权人利益，也需要依法承担民事责任。
三、行政责任
登记相关责任：
- 公司破产涉及解散、清算等情况时，法定代表人需依法办理相关登记手续。如果未按规定办理，市场监督管理部门可责令改正并处以罚款；情节严重者，可能吊销营业执照。
其他行政管理规定：
- 如果法定代表人违反税收征管、环境保护、劳动保障等行政法规，行政主管部门可依法进行行政处罚，包括罚款、吊销许可证等。
任职资格限制：
- 如果法定代表人因过失或不当行为导致公司破产，自破产程序终结之日起三年内，可能不得担任任何企业的董事、监事、高级管理人员。
四、刑事责任
妨害清算罪：
- 在公司破产清算过程中，如果法定代表人隐匿财产、对资产负债表作虚伪记载或在未清偿债务前分配公司财产，严重损害债权人利益，可能构成妨害清算罪，面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
其他犯罪：
- 如果法定代表人在公司经营及破产过程中存在挪用资金、职务侵占等其他违法犯罪行为，将面临相应的刑事指控和刑罚。
五、实际操作建议
- 配合清算程序：法定代表人应积极配合破产清算程序，提供必要的财务资料和公司运营情况说明，确保清算工作的顺利进行。
- 遵守法律法规：在公司经营过程中，法定代表人应严格遵守法律法规和公司章程，忠实、勤勉地履行职责，避免违法违规行为的发生。
- 寻求专业帮助：如果面临破产或法律纠纷，法定代表人应及时寻求专业律师或法律机构的帮助，以了解自身权利和义务，并采取合适的法律措施。
综上所述，有限责任公司破产时，法定代表人的责任是多方面的，且相互关联。因此，法定代表人在公司经营过程中应严格遵守法律法规，忠实、勤勉地履行职责，以避免不必要的法律责任。