国家安全机关管辖的案件罪名主要涉及危害国家安全的相关犯罪。具体来说，这些罪名包括但不限于以下几类：

1. 背叛国家罪：指勾结外国，危害中华人民共和国的主权、领土完整和安全的行为。这是最为严重的危害国家安全犯罪之一，直接挑战国家的核心利益。

2. 分裂国家罪：指组织、策划、实施分裂国家、破坏国家统一的行为。这种行为严重破坏国家的统一和领土完整，是国家安全机关重点打击的对象。

3. 煽动分裂国家罪：指煽动分裂国家、破坏国家统一的行为。与分裂国家罪不同，煽动分裂国家罪更侧重于通过言语、文字等方式煽动他人实施分裂行为。

4. 武装叛乱、暴乱罪：指组织、策划、实施武装叛乱或者武装暴乱的行为。这种行为通常伴随着暴力手段，对国家的安全和社会稳定构成严重威胁。

5. 颠覆国家政权罪：指组织、策划、实施颠覆国家政权、推翻社会主义制度的行为。这是对国家政治制度的直接挑战，严重危害国家安全。

6. 煽动颠覆国家政权罪：指以造谣、诽谤或者其他方式煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度的行为。与颠覆国家政权罪相似，但更侧重于通过言语等方式煽动他人实施颠覆行为。

7. 资助危害国家安全犯罪活动罪：指境内外机构、组织或者个人资助实施背叛国家罪、分裂国家罪、煽动分裂国家罪、武装叛乱、暴乱罪、颠覆国家政权罪、煽动颠覆国家政权罪的行为。这种行为为危害国家安全的犯罪活动提供了物质支持，同样构成严重犯罪。

8. 投敌叛变罪：指中国公民投奔敌方或者敌对营垒，或者在被捕、被俘后投降敌人，危害中华人民共和国国家安全的行为。这种行为直接背叛了国家和人民，严重损害国家利益。

9. 叛逃罪：指国家机关工作人员在履行公务期间，擅离岗位，叛逃境外或者在境外叛逃，危害中华人民共和国国家安全的行为。这种行为通常涉及国家机密和敏感信息，对国家安全构成潜在威胁。

10. 间谍罪：指参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务，或者为敌人指示轰击目标的行为。间谍活动是国家安全机关重点打击的犯罪行为之一，因为它直接涉及国家的机密和安全。

11. 为境外窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密、情报罪：指为境外的机构、组织、人员窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密或者情报的行为。这种行为严重损害了国家的安全和利益，是国家安全机关严厉打击的对象。

法律背景与建议：

• 国家安全机关在管辖这些案件时，会依据《中华人民共和国刑法》等相关法律法规进行侦查、起诉和审判。这些罪名通常涉及严重的刑事犯罪，一旦定罪，将面临严厉的刑罚。
• 如果您或您身边的人涉嫌上述罪名之一，或者您对相关法律问题有疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和专业的法律建议。
• 在日常生活中，我们也应该增强国家安全意识，不参与任何危害国家安全的活动，不泄露国家机密和敏感信息，共同维护国家的安全和稳定。