工行随房e借逾期一天还款通常没有官方明示的宽限期，但需结合合同条款、银行实际操作及逾期后果综合判断，具体分析如下：

1. 合同条款的约定
   根据《个人借款合同》的通用条款，贷款机构是否设置宽限期属于合同自由约定范畴。工行随房e借的合同中若明确约定“逾期即视为违约”或“还款日次日即计逾期”，则逾期一天即构成违约，银行有权按合同约定收取罚息、违约金，甚至上报征信系统。若合同中存在“允许X日宽限期”的条款，则需以合同为准，但实践中此类条款较少见。

2. 银行实际操作中的容差机制
   部分银行在系统处理中可能存在“技术性宽限期”（如1-3日），即逾期后短期内未立即上报征信或启动催收程序。但需注意：

   • 此非法定权利，银行可随时调整政策；
     
   • 即使未立即上报征信，逾期记录仍可能保留在银行内部系统中，影响后续贷款审批；
     
   • 罚息通常从逾期日起计算，容差期不免除利息。

3. 逾期后果的严重性
   即使存在事实宽限期，逾期仍可能引发以下后果：

   • 征信影响：根据《征信业管理条例》，银行需在逾期后5日内上报征信，逾期一天即可能留下不良记录；
     
   • 罚息与违约金：合同通常约定逾期罚息为贷款利率的1.5倍，违约金按未还金额的百分比收取；
     
   • 催收与诉讼风险：逾期超过一定期限（如90日），银行可能启动法律程序，包括起诉、查封房产等。

建议行动：

1. 立即通过工行APP、客服或网点查询合同具体条款，确认是否存在宽限期；
   
2. 若已逾期，第一时间全额还款，并联系银行说明情况，争取不上报征信或减免部分罚息；
   
3. 后续务必设置还款提醒，避免再次逾期，必要时可申请调整还款日或分期还款以降低风险。
   

如有进一步疑问或需处理逾期纠纷，可直接向我咨询具体法律方案。