不登记并不算合法夫妻。在我国，夫妻关系的认定是以在民政部门办理的结婚登记为准的。这是法律对于婚姻关系确立的明确规定，也是保障婚姻双方权益的重要基础。

具体来说，只有男女双方亲自到婚姻登记机关进行婚姻登记，领取结婚证后，才被视为合法夫妻，受到法律的保护。这种保护涵盖了多个方面，包括但不限于财产权益、继承权、子女抚养权等。同时，结婚登记也是婚姻家庭幸福的一道保护屏障，它能够很好地避免重婚、骗婚等不法行为，减少财产纠纷，维护家庭和谐稳定。

以您提供的案例为例，林某和柴某在没有办理结婚登记的情况下，以“夫妻名义”同居并生育子女，但他们在法律上并不被视为合法夫妻。因此，当他们因感情破裂而分道扬镳时，所面临的财产纠纷和子女抚养问题，只能通过法律途径来解决，而无法享受到合法夫妻所应享有的权益保障。

此外，我还想提醒您，生育登记虽然与结婚登记不同，但它也是保障母婴健康、享受政策福利的重要环节。符合国家生育政策的夫妻，在怀孕或已生育后，应及时办理生育登记，以便享受到国家提供的各项惠民政策和服务。

综上所述，不登记并不算合法夫妻。为了保障自己的权益和家庭的幸福，建议您在符合结婚条件时，及时到民政部门办理结婚登记手续。