结论：打人者在做笔录时撒谎，并不能直接要求警察将其关几天。是否对打人者采取拘留等强制措施，需根据其行为的性质、情节以及造成的后果，由公安机关依法决定。

详细分析：

1. 撒谎行为的法律性质：

   • 撒谎本身并不直接构成犯罪，但如果在刑事诉讼过程中，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，可能构成《中华人民共和国刑法》第三百零五条规定的伪证罪。然而，这一罪名通常适用于证人、鉴定人、记录人、翻译人等特定主体，且需在刑事诉讼过程中实施。
   • 对于打人者而言，如果其撒谎是为了逃避法律责任或掩盖犯罪事实，这可能影响公安机关对其行为的定性，但撒谎行为本身并不直接导致拘留。

2. 公安机关的职权与程序：

   • 公安机关在处理治安案件或刑事案件时，有权对违法行为人或犯罪嫌疑人进行询问、调查，并根据调查结果依法作出处理决定。
   • 如果打人者的行为构成违反治安管理行为，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对其处以警告、罚款、行政拘留等处罚。但行政拘留的适用需满足法定条件，如行为情节较重、造成一定后果等。
   • 如果打人者的行为构成犯罪，公安机关将依法进行刑事立案侦查，并根据犯罪情节和证据情况，决定是否采取刑事拘留等强制措施。

3. 撒谎对案件处理的影响：

   • 撒谎可能影响公安机关对案件事实的认定，导致调查难度增加或调查方向偏差。
   • 如果撒谎行为被揭露，可能影响打人者的信用和声誉，并在法律程序中对其产生不利影响。例如，在刑事诉讼中，撒谎可能被视为认罪态度不好，影响量刑。

4. 您的权利与途径：

   • 如果您认为打人者的撒谎行为影响了案件的公正处理，您可以向公安机关提供相关证据或线索，协助公安机关查明事实真相。
   • 如果您对公安机关的处理决定不服，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

建议：

• 在处理此类事件时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
• 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供有助于查明真相的信息。
• 如果您对法律程序或相关法律规定不了解，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。