结论：在公司清算期间，董事一般不能直接要求涤除工商登记，但存在特殊情况或后续程序可处理涤除事宜。以下从不同角度进行详细分析：

一、公司清算期间董事的职责与工商登记的关系

在公司清算期间，董事的职责主要是配合清算组进行清算工作，包括清理公司财产、编制资产负债表和财产清单、处理与清算有关的公司未了结的业务等。工商登记是公司法律状态的一种公示方式，董事作为公司的高级管理人员，其信息在工商登记中有所体现。然而，在公司清算期间，董事的职责并不直接涉及工商登记的变更或涤除。

二、涤除工商登记的常规程序与清算期间的特殊性

涤除工商登记通常发生在公司高级管理人员离职、职务变更或公司解散等情形下。在正常情况下，如果董事希望涤除其在工商登记中的信息，需要按照公司章程或相关法律法规的规定，通过公司内部的决策程序（如董事会决议）或外部程序（如法院判决）来实现。

但在公司清算期间，情况有所不同。清算期间，公司的管理权和决策权通常转移给清算组，董事的职权受到限制。因此，董事不能直接通过公司内部程序要求涤除工商登记。此外，清算期间公司的法律状态处于不稳定状态，工商登记的变更可能受到相关法律法规的特别限制。

三、特殊情况下的涤除工商登记

尽管在公司清算期间董事一般不能直接要求涤除工商登记，但存在以下特殊情况或后续程序可处理涤除事宜：

1. 清算组决定：如果清算组认为董事的信息已经不再需要保留在工商登记中，或者出于清算工作的需要，可以决定涤除董事的工商登记信息。但这种情况需要清算组根据具体情况进行判断，并遵循相关法律法规的规定。
2. 法院判决：如果董事与公司之间存在纠纷，且该纠纷涉及到工商登记的变更或涤除，董事可以通过法律途径向法院提起诉讼。如果法院最终判决支持董事的请求，那么工商登记部门将根据法院的判决进行相应的变更或涤除。
3. 清算结束后的处理：在公司清算结束后，如果公司已经注销或不再存在，那么董事的工商登记信息自然也就不再需要保留。此时，相关主体（如清算组或公司股东）可以向工商登记部门申请涤除董事的信息。

四、法律建议

1. 对于董事而言：在公司清算期间，如果希望涤除工商登记信息，建议首先与清算组进行沟通，了解清算组的意见和计划。如果清算组不同意涤除，且董事认为自己的权益受到侵害，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
2. 对于公司而言：在公司清算期间，应妥善处理董事的工商登记信息。如果清算工作已经完成或即将完成，且董事的信息已经不再需要保留在工商登记中，应及时向工商登记部门申请涤除相关信息，以避免不必要的法律纠纷和风险。

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