结论：您作为全责方，即便有录音表明对方答应承担后续一切费用，若对方反悔不承认，您仍可能面临一定的法律风险和费用承担问题。不过，您可以通过收集并保留相关证据、尝试协商解决、寻求第三方调解或通过法律途径解决等方式来维护自己的权益。

详细分析：

1. 录音证据的效力：

   • 录音作为证据，在法律上是有一定效力的，但前提是录音的取得必须合法，且内容真实、清晰，能够反映双方的真实意思表示。
   • 如果录音是在双方自愿、平等的基础上录制的，且没有侵犯对方的合法权益（如隐私权等），那么该录音可以作为证据使用。

2. 对方反悔的风险：

   • 即便您有录音证据，但如果对方在事后反悔，不承认之前的承诺，这可能会给您的费用承担带来风险。
   • 对方可能会以各种理由（如录音不清晰、不是真实意思表示等）来否认录音的效力，或者主张录音是在被胁迫、欺诈等情况下录制的。

3. 应对策略：

   • 收集并保留相关证据：除了录音外，您还可以收集其他相关证据，如事故现场的照片、视频、交警的事故认定书、医疗记录、费用发票等，以证明事故的责任划分和您的实际损失。
   • 尝试协商解决：在对方反悔的情况下，您可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成新的协议或解决方案。
   • 寻求第三方调解：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如交通事故调解委员会等，通过调解来解决问题。
   • 通过法律途径解决：如果调解也无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的费用。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明自己的主张。

4. 法律后果：

   • 如果法院最终认定您作为全责方应承担事故的全部责任，且对方之前的承诺无法得到法律认可，那么您可能需要承担事故造成的全部损失。
   • 但如果您能够提供充分的证据证明对方确实承诺过承担后续一切费用，且该承诺是合法有效的，那么法院可能会根据具体情况判决对方承担相应的费用。

建议：

• 在处理交通事故时，务必保持冷静和理性，及时收集并保留相关证据。
• 尽量避免与对方发生不必要的争执和冲突，以免加剧矛盾。
• 如果对方反悔或拒绝承担费用，及时寻求法律帮助或咨询专业律师（即我，姚柏明律师，专注于交通事故领域），以便更好地维护自己的权益。