结论概述：居民将社区未经许可强行封堵的门推倒，可能涉及的法律责任主要包括民事赔偿责任、行政责任，在特定情况下还可能涉及刑事责任。具体责任需根据推倒门的行为性质、造成的后果以及居民的主观意图等因素综合判断。
一、民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
责任分析：
- 如果居民推倒门的行为导致社区财产（即门本身）损坏，且该行为被认定为过错行为（如故意或重大过失），则居民需承担民事赔偿责任，赔偿社区因门被推倒而产生的直接经济损失，如门的修复或更换费用。
二、行政责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，公安机关可给予行政处罚，如警告、罚款或行政拘留。
责任分析：
- 如果居民推倒门的行为被认定为故意损毁公私财物，且情节较轻，未构成犯罪，则可能面临公安机关的行政处罚。
三、刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
责任分析：
- 如果居民推倒门的行为导致社区财产损失数额较大（如门的价值较高），或者存在其他严重情节（如多次故意毁坏财物、纠集多人故意毁坏财物等），则可能构成故意毁坏财物罪，面临刑事处罚。
四、特殊情况考虑
正当防卫或紧急避险：
- 如果居民推倒门的行为是在面临不法侵害或紧急危险时，为了保护自己或他人的合法权益而采取的，且该行为在必要限度内，则可能构成正当防卫或紧急避险，不负刑事责任或民事责任。但需注意，这种情况需要严格的证据支持，且需由司法机关进行认定。
社区行为的合法性：
- 如果社区封堵门的行为本身缺乏合法依据（如未经居民同意、违反相关法律法规等），则居民推倒门的行为可能在某种程度上具有合理性。然而，这并不意味着居民可以随意毁坏财物，仍需通过合法途径解决争议（如向相关部门投诉、提起诉讼等）。
五、建议
保留证据：
- 居民在推倒门后，应保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续争议中证明自己的行为性质及造成的后果。
协商解决：
- 居民可与社区进行协商，寻求和平解决争议的方式。如协商无果，可考虑通过法律途径解决。
咨询专业律师：
- 如居民对推倒门的行为可能涉及的法律责任存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。