报警后，公安机关会依法展开调查并根据情节轻重对涉事初中生作出相应处理，具体处理方式需结合案件实际情况判断。以下是详细分析：

1. 公安机关的初步处理流程
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十七条，公安机关接到报案后会立即受理并进行登记，随后展开调查。由于涉事双方均为未成年人，警方会优先通过学校、家长介入调解，要求涉事学生停止威胁行为、返还钱财并道歉。若调解成功且情节轻微（如仅一次威胁、未造成身体伤害），可能以批评教育为主，不进入正式处罚程序。

2. 情节较轻时的处理方式
   若威胁行为未造成严重后果（如未使用暴力、未索要大额钱财），根据《治安管理处罚法》第十二条，已满14周岁不满18周岁的未成年人违反治安管理的，从轻或减轻处罚。警方可能对涉事学生处以警告、罚款（需监护人承担）或行政拘留（但不执行，仅留存案底作为警示）。同时会要求家长加强管教，并联合学校开展法治教育。

3. 情节严重时的处理方式
   若威胁行为伴随暴力、多次索财、造成被害人心理创伤或财产损失较大，可能涉嫌《刑法》第二百六十三条规定的敲诈勒索罪（未遂）。根据《刑法》第十七条，已满16周岁的人需承担刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意伤害致人重伤/死亡、抢劫等八类严重犯罪负责，敲诈勒索罪一般不纳入此范围。但若涉案金额巨大或手段特别恶劣，警方可能以“寻衅滋事罪”或“抢劫罪（如以暴力相威胁）”立案，此时涉事学生可能面临刑事强制措施（如取保候审），但最终处理会结合年龄、情节从轻判决（如缓刑、社区矫正）。

4. 对被害人的保护措施
   无论案件轻重，警方都会要求涉事学生返还钱财，并可能依据《未成年人保护法》第一百一十三条，对被害学生提供心理辅导、转学等保护措施。若被害人因威胁产生严重心理问题，可要求涉事方承担民事赔偿责任（如医疗费、精神损害抚慰金）。

建议行动：

• 立即保留证据（如聊天记录、录音、证人联系方式）；
  
• 陪同孩子向学校反映情况，要求学校配合报警并加强校园安保；
  
• 若孩子出现失眠、恐惧等心理问题，及时联系心理咨询师干预。
  

如有后续进展或需要进一步分析证据效力，可随时向我补充细节。