第一嫌疑人死亡，通常不会留下案底，但需分情况讨论：

1. 刑事案件未进入审判阶段，嫌疑人死亡：

   • 在刑事诉讼过程中，如果第一嫌疑人（即主要犯罪嫌疑人）在案件尚未进入审判阶段时死亡，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序将终止。这是因为刑事诉讼的目的是对犯罪嫌疑人进行审判并定罪量刑，而犯罪嫌疑人死亡后，这一目的已无法实现。
   • 由于刑事诉讼程序终止，不会对已死亡的嫌疑人进行定罪，因此也不会留下案底。案底通常指的是犯罪记录，即经法院判决有罪后留下的记录。

2. 刑事案件已进入审判阶段，但嫌疑人死亡：

   • 如果案件已经进入审判阶段，但嫌疑人在审判过程中死亡，根据法律规定，法院将裁定终止审理。这是因为审判是对犯罪嫌疑人的定罪量刑过程，而犯罪嫌疑人死亡后，这一过程无法继续进行。
   • 在这种情况下，同样不会对已死亡的嫌疑人进行定罪，因此也不会留下案底。但需要注意的是，如果案件涉及财产刑（如罚金、没收财产等），法院可能会继续审理并作出相应判决，但这与案底无关。

3. 特殊情况：嫌疑人死亡后发现新证据或线索：

   • 尽管在大多数情况下，嫌疑人死亡会导致刑事诉讼程序终止，但如果在嫌疑人死亡后发现了新的证据或线索，且这些证据或线索足以证明其有罪，理论上仍然可以对其提起公诉（但实际上已无法执行，因为嫌疑人已死亡）。然而，这种情况极为罕见，且即使提起公诉，也不会对已死亡的嫌疑人进行实际审判和定罪。
   • 在这种情况下，由于未进行实际审判和定罪，因此也不会留下案底。但新发现的证据或线索可能会对其他相关人员（如同案犯）的刑事责任产生影响。

法律建议：

• 对于家属或相关人员来说，如果第一嫌疑人死亡，且案件尚未进入审判阶段或已进入审判阶段但尚未判决，可以咨询专业律师以了解具体法律程序和后果。
• 如果案件涉及财产刑或其他民事赔偿问题，即使嫌疑人死亡，相关权利人仍可以依法主张权利。在这种情况下，建议咨询专业律师以了解具体法律途径和策略。

总结：第一嫌疑人死亡通常不会留下案底，因为刑事诉讼程序会因此终止且不会进行定罪。但具体情况可能因案件进展和法律规定而有所不同，因此建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。