当用人单位单方面辞退员工时，补偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并会因辞退原因和具体情况的不同而有所差异。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的补偿
协商解除：
- 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
过失性辞退：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以无偿辞退员工，无需支付经济补偿金。
非过失性辞退：
- 因员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、员工不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等原因，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位需要按照协商解除的标准向员工支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等情形需要裁减人员时，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员时，用人单位同样需要按照协商解除的标准向员工支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿金等，则属于违法辞退。
- 在这种情况下，员工有权要求用人单位继续履行合同或者选择解除合同并要求支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。即，如果员工应获得N个月的经济补偿金，那么违法辞退时，用人单位需要支付2N个月的赔偿金。
三、特殊情况的补偿
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
试用期辞退：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿金。但如果用人单位未能提供充分证据证明员工不符合录用条件而随意辞退，则可能构成违法辞退，需要支付赔偿金。
未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。若在此期间辞退员工，除需支付正常工资外，还需支付因未签订书面劳动合同而应支付的差额部分（即一倍工资），并视情况支付经济补偿金或赔偿金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则用人单位不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付赔偿金等。
综上所述，当用人单位单方面辞退员工时，补偿方式和标准会因辞退原因和具体情况的不同而有所差异。员工应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。