当民事案件检察院不予抗诉时，当事人仍然有多种救济途径可以维护自己的合法权益。以下是我从多个角度为你详细梳理的解决方案：

1. 了解不支持抗诉的原因

   • 首先，当事人应仔细查阅检察院作出的《不支持监督申请决定书》，明确不支持抗诉的具体理由。这些理由可能涉及证据不足、法律适用正确、程序合法等方面。通过了解原因，当事人可以更有针对性地准备后续行动。

2. 向上级检察机关申请复查（视地区而定）

   • 在部分地区，如果当事人对下级检察院的不支持决定有异议，可以在收到决定书后的一定期限内（如十日内）向上级检察机关提出申诉或申请复查。上级检察机关会对案件进行重新审查，并作出是否支持抗诉的决定。但需注意，复查机制并非普遍存在，且申请获得支持的难度较大，具体需根据当地司法实践和规定来确定。

3. 向法院申请再审

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审时，当事人需要提交再审申请书，并提供相关证据材料，证明原判决、裁定存在错误。法院会对再审申请进行审查，如果符合再审条件，会裁定再审；如果不符合再审条件，会驳回再审申请。
   • 再审申请的时限：一般来说，当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。但特定情形下（如新证据出现），申请再审的时限可能有所不同。

4. 寻求其他解决方式

   • 和解与调解：当事人可以尝试与对方当事人进行和解或通过人民调解委员会等机构进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。这种方式有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
   • 借助社会监督：在认为案件存在重大不公且有充分证据支持的情况下，当事人可以通过合法途径借助社会监督的力量，如向媒体反映情况。但需确保信息真实、客观，避免侵犯他人权益和违反法律法规。

5. 注意事项

   • 遵守法定程序：当事人在寻求救济途径时，必须严格遵守法律规定的程序和期限。逾期未提出申请或未按照法定程序进行的，可能会丧失救济权利。
   • 准备充分证据：无论是申请再审还是其他救济途径，当事人都需要提供充分的证据来支持自己的主张。证据应当真实、合法且与案件事实相关联。
   • 理性对待结果：当事人需要理性对待各种救济途径的结果。即使最终未能改变原判决、裁定，也应当尊重法律程序和法律结果。

举例说明：假设在一起民事纠纷中，检察院认为当事人的抗诉申请证据不足，因此作出了不支持抗诉的决定。当事人可以首先仔细研读决定书，了解不支持的具体原因。然后，如果认为有必要，可以向上一级检察机关申请复查（如果当地允许）。同时，当事人也可以准备充分的证据材料，向上一级人民法院申请再审。在申请再审的过程中，当事人还可以考虑与对方当事人进行和解或调解，以寻求更快速的解决方案。

总之，当民事案件检察院不予抗诉时，当事人不必感到绝望。通过多种法律手段和途径的灵活运用，当事人仍有机会维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。