结论：信用卡逾期时，银行建议你将欠款还到5万以下，主要是出于避免触发更严重的法律后果和减少双方损失的考虑。以下从多个角度为你详细解释：
一、法律后果的角度
刑事风险规避：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，恶意透支信用卡且数额较大（通常指5万元以上）的行为可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。银行建议你将欠款还到5万以下，是为了帮助你避免触碰这一法律红线，减少刑事风险。
民事纠纷处理：
- 即使逾期金额不到5万，不构成刑事案件，但银行仍有权通过民事诉讼途径追讨欠款。将欠款控制在5万以下，虽然不能完全避免民事诉讼，但可以在一定程度上减轻你的法律压力和财务负担。
二、银行催收与成本的角度
催收成本考虑：
- 银行在催收逾期信用卡欠款时，会投入一定的人力、物力和财力。对于逾期金额较大的客户，银行的催收力度通常会更大，催收成本也相应增加。将欠款还到5万以下，可以降低银行的催收成本，同时也可能减少银行对你的催收频率和强度。
风险控制策略：
- 银行在风险管理方面有一套完善的策略。对于逾期客户，银行会根据逾期金额、逾期时间、客户信用状况等因素进行综合评估，并采取相应的风险控制措施。将欠款还到5万以下，可能是银行基于风险控制考虑，认为这样的金额更容易通过协商、分期还款等方式解决，从而降低银行的风险敞口。
三、个人信用与财务的角度
个人信用保护：
- 信用卡逾期会对个人信用记录造成不良影响，影响未来申请房贷、车贷、其他信用卡等金融业务的审批。将欠款还到5万以下，并尽快还清剩余欠款，可以有助于保护你的个人信用记录，避免更严重的信用损害。
财务压力减轻：
- 逾期信用卡欠款会产生逾期利息、滞纳金等额外费用，导致欠款金额不断上升。将欠款还到5万以下，可以减少额外费用的累积，减轻你的财务压力。同时，也有助于你更好地规划还款计划，逐步摆脱债务困境。
四、应对策略与建议
积极与银行沟通：
- 逾期后应尽快联系银行客服，说明还款困难及原因。尝试协商制定合理的还款计划，如分期还款或延期还款，以减轻经济压力并避免法律纠纷。
寻求专业帮助：
- 如无法独立处理逾期问题，可考虑咨询债务顾问或律师（比如我）。我能评估你的财务状况，提供解决方案，并协助你与银行协商。
避免债务恶化：
- 避免使用其他信用卡或贷款来“拆东墙补西墙”，这样只会让债务问题更加严重。同时，要控制消费，减少不必要支出，集中资金偿还债务。
关注法律动态：
- 法律政策可能变动，应保持关注，及时了解自身权利和义务。这样有助于你更好地应对逾期带来的挑战，并逐步恢复财务健康。
总结：信用卡逾期时，银行建议你将欠款还到5万以下，是出于避免触发更严重的法律后果、减少银行催收成本、保护个人信用记录以及减轻财务压力等多方面的考虑。作为持卡人，你应该积极面对逾期问题，与银行沟通协商解决方案，并尽快还清欠款以避免更严重的后果。如果你在处理逾期问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。