母亲涉开设赌场罪，一般情况下不会直接影响子女在公务员系统里的提拔，但特定情形下可能产生间接影响。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面：直接关联性较低
罪责自负原则：根据我国刑法的基本原则，犯罪主体需自行承担刑事责任，即“罪责自负”。这意味着，母亲的犯罪行为不会直接转嫁到子女身上，子女无需为母亲的犯罪行为承担法律责任。
公务员提拔的考察重点：公务员的提拔主要考察个人的政治素质、工作能力、道德品行、廉洁自律等方面。虽然政审是公务员录用和提拔的重要环节，但政审主要关注的是考生本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女等）是否存在违法犯罪行为，且这些行为是否对考生本人的政治素质、道德品行等产生严重影响。开设赌场罪本身，并不直接等同于子女在政治素质或道德品行上的缺陷。
二、实际影响：可能存在的间接因素
社会评价与舆论压力：尽管法律上母亲的行为与子女无关，但在实际社会中，人们可能会对犯罪者的家庭成员产生一定的偏见或负面评价。这种社会舆论压力，可能在某种程度上影响子女在公务员系统内的形象和声誉，进而间接影响提拔机会。然而，这种影响并非绝对，且会因具体情境、社会环境等因素而异。
政审的严格性：在公务员提拔的政审环节，虽然主要关注的是考生本人及其直系亲属的违法犯罪行为，但政审的严格程度可能因地区、单位、岗位等因素而有所不同。在某些特别严格的政审中，如果母亲的犯罪行为被认为对子女的政治素质或道德品行产生了严重影响，那么可能会成为提拔的障碍。但这种情况相对较少，且需要具体分析。
三、建议与应对措施
保持良好个人品行：无论母亲是否犯罪，子女都应始终保持良好的个人品行和道德素质，这是公务员提拔的基础。
积极沟通解释：如果担心母亲的犯罪行为可能对自己的提拔产生影响，可以主动与组织部门或相关领导进行沟通解释，说明自己与母亲的行为无关，且自己始终秉持良好的道德品质和工作态度。
关注政审动态：在提拔过程中，密切关注政审的动态和要求，及时了解并准备相关材料，确保政审的顺利进行。
总结来说，母亲涉开设赌场罪，在法律上不会直接影响子女在公务员系统里的提拔。但在实际社会中，可能因社会评价、舆论压力或政审的严格性等因素而产生间接影响。因此，子女应保持良好的个人品行，积极沟通解释，并关注政审动态，以应对可能出现的挑战。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。