针对您提出的“限高的法人死了，债务怎么办”这一问题，我们需要从多个角度进行详细分析，以确保解答的全面性和准确性。

首先，我们需要明确“法人”在法律上的含义。在法律语境中，“法人”通常指的是具有法律人格的组织或实体，如公司、企业等，它们能够独立承担民事责任。而“法人死亡”这一表述并不准确，因为法人作为组织实体，不会“死亡”，但可能因各种原因（如解散、破产等）而终止其法律存在。不过，结合您的语境，我理解您可能是指作为债务人的企业或组织的法定代表人去世，或者更广泛地指企业等法律实体因关键人物变动或类似“终止”情境下的债务处理。

接下来，我们分情况讨论债务的处理方式：

一、公司债务的处理

1. 公司继续经营：

   • 如果公司（作为法人实体）在法定代表人去世后仍然能够继续经营，那么公司的债务应由公司自身承担。这是因为公司作为独立的法律实体，其债务不因法定代表人的个人情况而改变。
   • 债权人可以向公司要求偿还债务，公司应按照法律规定和合同约定履行还款义务。

2. 公司清算：

   • 如果公司因法定代表人去世等原因无法继续经营，或者债权人认为公司已无偿还能力，可以依法向法院申请对公司进行清算。
   • 在清算过程中，公司的资产将被变现以偿还债务。如果公司的资产不足以清偿全部债务，那么债权人可能只能按照比例获得部分清偿。

3. 债务转移或重组：

   • 在某些情况下，公司可能会与其他方达成协议，将债务转移给第三方承担，或者通过债务重组等方式减轻债务负担。
   • 这需要得到债权人的同意，并按照相关法律规定办理手续。

二、个人债务的处理（如为法定代表人个人债务）

如果债务实际上是法定代表人的个人债务，并且与公司业务无关，那么这笔债务的处理方式将有所不同：

1. 遗产清偿：

   • 法定代表人的个人债务应由其遗产承担。在其去世后，其继承人应在继承遗产的范围内清偿债务。
   • 如果遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法获得全额清偿。

2. 放弃继承：

   • 如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们通常也无需承担被继承人的债务。但这需要在法律规定的期限内作出明确表示。

三、关于“限高”的特别说明

“限高”通常指的是对失信被执行人采取的限制高消费措施。如果法定代表人因公司债务被列为失信被执行人并受到“限高”措施，那么在其去世后，这一措施通常不会自动解除。因为“限高”措施是针对失信被执行人本人的，而公司作为独立的法律实体，其债务和信用状况不因法定代表人的去世而改变。然而，如果公司进入清算程序或债务得到妥善处理，且法定代表人不再被视为失信被执行人，那么“限高”措施可能会被解除。

综上所述，针对您提出的问题，债务的处理方式取决于债务的性质（是公司债务还是个人债务）以及公司的经营状况。如果债务是公司债务，且公司能够继续经营，那么公司应继续履行还款义务；如果公司无法继续经营，则可能需要进行清算或债务重组。如果债务是法定代表人的个人债务，则应由其遗产承担，并按照遗产清偿的程序进行处理。同时，“限高”措施的处理需根据具体情况和法律规定来确定。