已经判决且已经服刑完毕的案件，在特定条件下，检察机关是可以提出抗诉的，但这通常涉及再审抗诉的情形。以下是对这一问题的详细解析：

1. 判决的终局性与一事不再理原则：

   • 刑事判决一旦生效，即具有终局性，意味着案件已经过完整的司法程序审理和裁决。
   • “一事不再理”原则是刑事诉讼法的基本原则，旨在保护被告人的合法权益，防止重复追诉和审判。但这并不意味着所有情况下都不能对已判决案件进行后续法律程序。

2. 检察机关抗诉的特定条件：

   • 二审抗诉：这主要发生在案件一审判决后，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审判决、裁定确有错误时，会向上一级人民法院提出抗诉。但这一情形不适用于已经服刑完毕的案件，因为它发生在判决生效前。
   • 再审抗诉：这是针对已经生效的判决和裁定。最高人民检察院对各级人民法院已生效的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已生效的判决和裁定，如发现确有错误，有权按审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。这种抗诉可以启动再审程序，对案件进行重新审理。

3. 再审抗诉的适用情形：

   • 发现新证据足以证明被告人罪行或推翻原判决，且该证据是在判决后才被发现的。
   • 判决存在程序违法等严重问题，可能影响公正审判。
   • 定罪量刑证据不确实、不充分，或者适用法律错误。
   • 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为。

4. 实际影响与后续程序：

   • 如果检察机关提出再审抗诉，且法院决定启动再审程序，那么案件将重新进入审判阶段。
   • 在再审过程中，法院将重新审理案件事实、证据和法律适用，并可能作出与原判决不同的裁决。
   • 如果再审裁决改变了原判决，那么被告人可能面临新的刑罚或释放等后果。

法律建议：

• 对于已经服刑完毕的案件，如果认为原判决存在错误或不当，可以向检察机关提出申诉或申请再审抗诉。
• 在提出申诉或申请时，应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。
• 同时，应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的权益得到合法保护。

总结：已经判决且已经服刑完毕的案件，在特定条件下（如发现新证据、程序违法、判决错误等），检察机关是可以提出再审抗诉的。这体现了司法公正和准确性的要求，也维护了被告人的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。