当一个人去世后，其遗留的债务处理是一个涉及多方面因素的复杂问题，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、债务人留有遗产的情况
继承人继承遗产时的清偿责任：
- 继承人需在继承的遗产实际价值范围内，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人只需用其继承的遗产来偿还债务，超出遗产价值的部分，除非继承人自愿，否则无需承担。
- 实例：若张三去世留下50万元遗产及30万元债务，其继承人李四需用这50万元来偿还30万元债务；若债务为60万元，李四只需偿还50万元，剩余10万元无需承担。
继承人放弃继承的情况：
- 如果继承人选择放弃继承，那么对被继承人的债务就不负清偿责任。此时，遗产将先用于清偿债务，剩余部分按法律规定处理；不足部分则不再由其他人承担（特殊情况除外）。
- 实例：王五去世后留下20万元遗产和40万元债务，赵六放弃继承，则王五的遗产用于偿还部分债务，剩余20万元债务赵六不承担。
遗产已分割但债务未清偿的情况：
- 在遗产已分割而债务尚未清偿时，首先由法定继承人用其所得遗产清偿；不足部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
- 实例：甲去世后，其法定继承人丁、戊各得10万元遗产，遗嘱继承人己得20万元遗产，而甲有35万元债务未清。此时，丁、戊应先用各自所得的10万元偿还债务，剩余的15万元由己用其所得的20万元遗产偿还。
二、债务人没有遗产或遗产不足以清偿全部债务的情况
- 如果债务人去世时没有留下遗产，或其遗产不足以清偿全部债务，那么债权人通常无法再从债务人处获得清偿，债务因此消灭。
- 实例：甲去世时没有留下任何遗产，却欠乙5万元债务。在这种情况下，由于甲没有遗产，乙的债权无法实现，该债务消灭。
三、特殊情况的考虑
夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻双方共同签名或一方事后追认的，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务，那么即使一方死亡，另一方仍需承担连带清偿责任。
- 实例：甲、乙夫妻二人共同借款用于购房，甲去世后，乙仍需偿还该笔借款。
其他共同债务：
- 如合伙债务，其他合伙人需对债务承担连带责任。清偿超过自己份额的合伙人，有权向其他合伙人追偿。
- 实例：A、B、C三人合伙经营企业并贷款100万元，A去世后，B和C仍需对该贷款承担连带偿还责任。
保证人的情况：
- 如果债务有保证人，根据保证合同的约定，保证人可能需要承担保证责任。一般保证的保证人在特定情况下有权拒绝承担保证责任，但连带责任保证的债务人不履行到期债务时，债权人可以要求保证人承担保证责任。
- 实例：丁为戊的债务提供连带责任保证，戊去世后，若债务未清偿，债权人可要求从戊的遗产中清偿或要求丁承担保证责任。
四、法律程序与处理建议
- 在处理此类事务时，需遵循债权申报、遗产评估、债务清偿等法律程序，并可能需要法院的参与和监督。
- 建议咨询专业律师以确保按照法律规定正确处理债务问题，保护各方合法权益。
综上所述，债务人死亡后的债务处理方式涉及多个方面，包括遗产、继承人、共同债务人和保证人等。在处理过程中，应严格遵守相关法律法规，确保各方权益得到妥善处理。