结论：商标侵权被抓后是否会供出厂家，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括侵权者的态度、证据情况以及法律程序等。以下从不同角度为你详细分析：
侵权者的态度：
- 如果侵权者愿意配合调查，主动交代侵权行为的来源、厂家信息等，那么很可能会供出厂家。这种配合态度可能出于多种原因，如希望减轻自己的法律责任、对侵权行为有悔过之意等。
- 如果侵权者拒绝配合调查，不承认侵权行为或隐瞒厂家信息，那么在没有其他确凿证据的情况下，执法部门可能难以直接确定厂家的身份。
证据情况：
- 执法部门在调查商标侵权案件时，会收集各种证据，包括侵权产品、销售记录、广告宣传资料等。如果这些证据中直接或间接涉及到了厂家的信息，如生产地址、联系方式、品牌标识等，那么即使侵权者不供出厂家，执法部门也可能通过证据链推断出厂家的身份。
- 如果证据不足或存在瑕疵，执法部门可能需要进一步调查或依赖其他线索来确定厂家的身份。在这种情况下，侵权者的供词可能成为关键证据之一。
法律程序：
- 在商标侵权案件中，执法部门会遵循法律程序进行调查和处理。如果侵权者被依法逮捕或传唤，他们有权保持沉默或拒绝回答某些问题，但这也可能对他们自己的法律责任产生影响。
- 如果侵权者选择供出厂家，这可能会被视为配合调查的表现，从而在一定程度上减轻他们的法律责任。然而，这并不意味着他们可以完全免除责任，因为侵权行为本身已经构成了违法。
- 执法部门在调查过程中，如果发现侵权者存在隐瞒、伪造证据等行为，可能会依法对其加重处罚。
法律建议：
- 对于涉嫌商标侵权的厂家或个人，我建议你们积极配合执法部门的调查，如实交代侵权行为的来源和厂家信息。这有助于减轻你们的法律责任，并可能避免更严重的法律后果。
- 如果你们对侵权行为有悔过之意，可以主动与权利人协商赔偿事宜，争取达成和解协议。这有助于减少法律纠纷和诉讼成本，维护双方的合法权益。
- 在未来的经营活动中，你们应严格遵守商标法律法规，避免使用未经授权的商标或侵犯他人的商标权。这有助于维护市场秩序和公平竞争环境，促进企业的可持续发展。
可能后果：
- 如果侵权者供出厂家，厂家可能会面临执法部门的调查和处理，包括罚款、没收侵权产品、责令停止侵权行为等。
- 如果侵权者拒绝供出厂家且执法部门无法确定厂家身份，那么侵权者可能会承担更重的法律责任，因为他们的不配合行为可能被视为对侵权行为的纵容或隐瞒。
总之，商标侵权被抓后是否会供出厂家是一个复杂的问题，取决于多种因素。如果你或你的企业面临类似情况，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。