结论：燃气公司是否有权因违建而不给老百姓供气，需分情况讨论，不能一概而论。
分析：
违建与供气合同的独立性：
- 违建行为主要违反的是城乡规划法等相关法律法规，它涉及的是建筑物的合法性问题。
- 供气合同则是燃气公司与用户之间就燃气供应达成的民事协议，它涉及的是双方的权利义务关系。
- 从法律关系上看，违建与供气合同是两个独立的法律关系。违建的存在并不直接导致供气合同的无效或解除。
燃气公司的供气义务：
- 燃气公司作为公共服务提供者，通常负有按照合同约定向用户供应燃气的义务。
- 除非合同中有明确约定，或者法律、行政法规有特别规定，否则燃气公司不能仅因用户存在违建就拒绝供气。
特殊情况下的供气限制：
- 如果违建行为严重影响了燃气设施的安全运行，或者存在其他重大安全隐患，燃气公司可能会根据相关法律法规或安全规定，采取限制供气或停止供气的措施。
- 在这种情况下，燃气公司需要提供充分的证据证明违建行为与供气安全之间的直接关联，并遵循法定程序进行操作。
用户权益保护：
- 如果燃气公司无正当理由拒绝供气，用户有权要求燃气公司履行合同义务或承担违约责任。
- 用户还可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
建议：
- 对于用户：如果您的房屋存在违建情况，且燃气公司以此为由拒绝供气，建议您首先查看供气合同中的相关条款，了解双方的权利义务关系。同时，您可以与燃气公司沟通协商，了解其拒绝供气的具体原因和依据。如果认为燃气公司的行为不合理或违法，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 对于燃气公司：在处理违建与供气问题时，燃气公司应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保供气行为的合法性和合理性。如果因违建行为确实需要限制或停止供气，燃气公司应提供充分的证据证明其必要性，并遵循法定程序进行操作，以避免引发不必要的法律纠纷。
后续思考：在实际操作中，违建与供气问题可能涉及多个法律法规和部门规章的交叉适用。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，确保处理结果的合法性和合理性。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。