核心结论：面对因债务问题妻子离家出走并丢下子女的情况，您需要从子女抚养责任、债务承担规则、妻子下落不明时的法律程序三个角度综合处理。以下是具体分析：

1. 子女抚养责任不能因债务问题免除

根据《民法典》第1058条、第1067条，父母对未成年子女负有法定抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。即使妻子因债务问题出走，您作为父亲仍需独自承担抚养责任，否则可能面临子女起诉要求支付抚养费，或被民政部门介入干预。
建议行动：

• 若经济困难，可向当地民政部门申请临时救助（如低保、困境儿童补助）；
  
• 保留子女生活开支凭证（如学费、医疗费发票），未来可向妻子追偿其应承担的部分（通常为50%，除非能证明其无抚养能力）。

2. 债务承担需区分“共同债务”与“个人债务”

妻子出走可能因逃避债务，但债务是否需您共同承担，需根据债务性质判断：

• 共同债务：若债务用于家庭共同生活（如子女教育、医疗、购房等），或妻子以家庭名义借款（如“为孩子治病”），您需共同偿还；
  
• 个人债务：若债务明确为妻子个人使用（如赌博、个人挥霍），且您未签字或事后追认，您无需承担。
  建议行动：
  
• 梳理债务凭证（借条、转账记录、聊天记录等），重点标注资金用途；
  
• 若被债权人起诉，可在庭审中主张“非共同债务”，并提供反证（如妻子承认债务为个人使用的录音、证人证言等）。

3. 妻子下落不明时，可通过法律程序解决抚养与债务问题

若妻子长期失联，您可采取以下措施：

• 宣告失踪：向法院申请宣告妻子失踪（需下落不明满2年），法院指定您为子女财产代管人后，您可单独处理子女事务；
  
• 离婚诉讼：若感情破裂，可起诉离婚并要求分割财产、确定子女抚养权。即使妻子未到庭，法院可缺席判决；
  
• 债务诉讼：若债权人起诉您偿还共同债务，您可在承担责任后，向妻子追偿其应承担的部分（需保留还款凭证）。
  

最后提醒：债务问题可能涉及刑事风险（如恶意逃债可能构成拒不执行判决、裁定罪），建议优先通过协商、调解解决纠纷，避免矛盾升级。若需进一步分析债务性质或起草法律文书，可直接向我咨询具体细节。