持续投诉金融机构本身并不直接构成违法行为，但如果在投诉过程中存在某些特定行为，则可能触犯法律。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 投诉行为的合法性：

   • 投诉是消费者维护自身权益的一种合法方式。当消费者认为金融机构的服务或产品存在问题时，有权向相关部门或机构进行投诉。
   • 持续投诉，只要投诉内容真实、合理，且投诉方式合法，并不构成违法行为。

2. 可能构成违法的投诉行为：

   • 恶意投诉：如果投诉者出于恶意，故意捏造事实或夸大事实进行投诉，以损害金融机构的名誉或利益，这种行为可能构成诽谤或诬告陷害等违法行为。
   • 骚扰性投诉：如果投诉者通过频繁、无理的投诉方式，对金融机构的正常运营造成干扰，这种行为可能构成骚扰，违反治安管理处罚法等相关规定。
   • 威胁或暴力投诉：在投诉过程中，如果投诉者使用威胁、暴力等手段，迫使金融机构满足其不合理要求，这种行为不仅构成违法，还可能涉嫌犯罪。

3. 法律后果：

   • 对于恶意投诉、骚扰性投诉或威胁暴力投诉等违法行为，投诉者可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果投诉者的行为构成犯罪，如诽谤罪、诬告陷害罪、寻衅滋事罪等，还将承担刑事责任。

4. 建议：

   • 在投诉金融机构时，应确保投诉内容真实、合理，并保留好相关证据。
   • 投诉方式应合法、文明，避免使用过激或违法的手段。
   • 如果对金融机构的处理结果不满意，可以通过合法途径寻求进一步解决，如申请仲裁或提起诉讼。

举例说明： 假设某消费者因对金融机构的某项服务不满而进行投诉，但如果该消费者在投诉过程中故意夸大事实，甚至捏造虚假信息，导致金融机构的名誉受损，那么该消费者的行为就可能构成诽谤，需要承担相应的法律责任。

总结： 持续投诉金融机构本身并不违法，但投诉过程中必须遵守法律法规，不得捏造事实、夸大事实或进行骚扰、威胁等违法行为。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。