确实存在因交通事故起诉政府部门的情况，但这通常发生在特定情形下，且主要涉及行政诉讼。以下从不同角度为你详细分析：
一、交通事故的常规处理途径与行政诉讼的关联
交通事故本身，一般被视为民事侵权纠纷，主要涉及的是民事责任和可能的刑事责任。在民事方面，若事故造成了人身伤害或财产损失，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求责任方进行相应赔偿。而在刑事方面，如果交通事故构成交通肇事罪，则由国家公诉机关（如检察院）向法院提起公诉，以追究肇事者的刑事责任。这两种常规处理途径，通常不直接涉及对政府部门的起诉。
然而，在交通事故的处理过程中，如果涉及到了交通管理部门的行政行为，且当事人认为这些行政行为侵犯了其合法权益，那么就有可能引发行政诉讼。
二、可提起行政诉讼的特殊情形
对交通事故责任认定不服且复核后仍有异议
- 公安机关交通管理部门出具的交通事故责任认定书，虽然通常不被视为具体行政行为，因此不能直接对其提起行政诉讼。但如果当事人对责任认定结果申请复核后仍持异议，并认为交警部门在责任认定过程中存在程序违法、滥用职权等情形，那么可以以作出责任认定的交警部门为被告，提起行政诉讼，请求法院审查责任认定行为的合法性。
- 举例：交警在勘查事故现场时未遵循规定程序，导致责任认定依据不足，当事人对此有异议并提起行政诉讼。
对交通管理部门的行政处罚不服
- 如果交通事故当事人因事故被交通管理部门处以罚款、暂扣或吊销驾驶证、拘留等行政处罚，并且认为这些处罚决定存在违法情况（如缺乏事实依据、适用法律错误、处罚程序违法等），那么可以提起行政诉讼，请求法院撤销或变更该处罚决定。
- 举例：交通管理部门在无充分证据的情况下对某方当事人作出吊销驾驶证的处罚，当事人对此不服并提起行政诉讼。
三、行政诉讼的适用条件与期限
- 适用条件：行政诉讼主要解决行政机关与行政管理相对人之间的行政争议。当公民、法人或其他组织认为行政机关及其工作人员的行政行为侵犯其合法权益时，可以向法院提起诉讼。在提起行政诉讼时，必须确保所针对的是具体的行政行为，并且该行为确实侵犯了当事人的合法权益。
- 起诉期限：同时，要注意在法律规定的起诉期限内提起行政诉讼，以确保诉讼的有效性。一般来说，行政诉讼的起诉期限为知道或应当知道行政行为作出之日起六个月内，但具体期限可能因情况而异，需根据相关法律法规确定。
总结与建议：交通事故本身一般通过民事诉讼或刑事诉讼来解决相关争议。但在特定情况下，如涉及交通管理部门的行政行为且认为其侵犯了自身合法权益时，当事人可以依法提起行政诉讼以维护自身权益。如果你或你身边的人遇到了类似情况，且对如何提起行政诉讼、如何准备诉讼材料等方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。