若另案法院在审理过程中发现已生效判决书认定事实有误，通常会根据不同情况采取以下处理方式：

1. 通过审判监督程序启动再审
   若另案法院认为已生效判决的事实错误可能影响案件公正裁判，且该错误属于《民事诉讼法》第207条规定的“认定事实错误”情形（如主要证据系伪造、未经质证、遗漏关键事实等），可依法通过审判监督程序提请上级法院或本院院长决定再审。再审启动后，原判决可能被撤销、改判或发回重审。
   法律依据：《民事诉讼法》第207条、第213条。

2. 在另案中直接认定事实差异
   若另案与原判决无直接关联，或事实错误不影响另案裁判结果，另案法院可基于“新的事实”独立认定事实，并在裁判文书中说明与原判决的差异。例如，原判决认定“A公司未履行合同义务”，但另案中A公司提交新证据证明已履行，另案法院可直接采纳新证据并作出相反认定。
   关键点：需确保新证据的合法性、关联性，且另案法院无义务主动纠正原判决错误。

3. 通过第三人撤销之诉或执行异议程序间接纠正

   • 第三人撤销之诉：若原判决损害未参与诉讼的第三人权益（如遗漏必要共同诉讼人），该第三人可在知道权益受损之日起6个月内提起撤销之诉，要求撤销原判决中错误部分。
     
   • 执行异议程序：若原判决进入执行阶段，案外人认为执行标的涉及错误事实认定（如误将案外人财产当作被执行人财产），可提出执行异议之诉，通过中止执行或确权判决间接纠正事实错误。
     法律依据：《民事诉讼法》第59条、第234条。

4. 向原判决法院提出司法建议
   另案法院在审理中发现原判决可能存在事实错误，但无直接纠正权限时，可向原判决法院发送司法建议书，提示其启动内部审查程序（如案件评查、法官惩戒等）。此方式不具有强制力，但能推动原法院主动纠错。

实务建议：

• 若您是另案当事人，需在举证期限内提交充分证据证明原判决事实错误，并明确主张另案法院独立认定事实或启动再审。
  
• 若原判决已进入执行阶段，可优先通过执行异议或第三人撤销之诉维护权益，效率通常高于再审程序。
  
• 事实错误的纠正需严格遵循法定程序，避免通过信访等非诉讼途径施压，否则可能影响权利主张的合法性。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。