公司董事长私自注册一个公司是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若董事长注册的公司与公司业务无关联，且未利用公司资源或信息：

   • 在这种情况下，董事长作为自然人，有权注册并经营自己的公司，只要其注册行为符合相关法律法规的规定，如公司注册程序合法、资金来源合法等，就不构成违法。
   • 然而，如果董事长在注册或经营新公司过程中，存在隐瞒、欺诈等违法行为，如虚假出资、抽逃出资等，则可能面临法律责任。

2. 若董事长注册的公司与公司业务存在关联，且可能损害公司利益：

   • 如果董事长注册的公司与公司存在竞争关系，或者利用了公司的商业秘密、客户资源等，就可能构成对公司利益的损害，违反了董事的忠实义务和勤勉义务。
   • 根据《公司法》的相关规定，董事、高级管理人员不得未经股东会或者股东大会同意，自营或者为他人经营与所任职公司同类的业务。违反这一规定的，所得的收入应当归公司所有，并可能面临公司或其他股东的诉讼。

3. 若董事长注册公司时存在其他违法行为：

   • 如果董事长在注册公司过程中，存在伪造、变造文件，或者利用虚假信息骗取公司登记等违法行为，将受到行政处罚，如罚款、撤销公司登记等。
   • 如果董事长的行为构成犯罪，如诈骗罪、侵犯商业秘密罪等，还将面临刑事追究。

法律建议：

• 对于公司而言，如果发现董事长私自注册与公司业务有关联的公司，应及时进行调查，收集证据，并考虑通过法律途径维护公司利益。
• 对于董事长而言，应严格遵守法律法规和公司章程的规定，避免利用职务之便谋取个人利益，损害公司利益。如果确实需要注册并经营与自己任职公司业务有关联的公司，应事先获得公司股东会或股东大会的同意，并确保不损害公司利益。

可能法律后果：

• 如果董事长的行为构成违法或犯罪，将可能面临行政处罚、民事赔偿或刑事追究等法律后果。
• 对于公司而言，如果因董事长的行为遭受损失，有权要求董事长进行赔偿，并可能通过诉讼等方式追究其法律责任。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。