结论：合同撤销权和解除权在法律性质、适用情形、权利主体、行使期限及法律后果等方面均存在显著差异。违约后，守约方主要行使的是解除权，而特定情形下违约方也可能通过协商或司法途径解除合同。
一、合同撤销权与解除权的区别
法律性质
- 撤销权：属于形成权，单方意思表示即可使合同自始无效。它主要针对的是合同签订时因欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等导致意思表示不真实的情形。
- 解除权：同样属于形成权，但单方意思表示使合同终止，而非自始无效。它主要针对的是合同履行过程中因约定或法定事由导致合同目的无法实现的情形。
适用情形
- 撤销权：适用于合同签订时存在意思表示瑕疵的情形，如欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等。
- 解除权：适用于合同履行过程中出现法定或约定的解除情形，如根本违约、不可抗力等。
权利主体
- 撤销权：主要由受损害方（如被欺诈方、受胁迫方等）行使。
- 解除权：在违约情形下，主要由守约方行使；但在特定情形下，如长期性合同中一方丧失履约能力且强制履行将导致重大损失时，违约方也可能通过协商或司法途径解除合同。
行使期限
- 撤销权：有严格的除斥期间限制，如自知道或应当知道撤销事由之日起一年内（重大误解为九十日内）行使，且不存在中止、中断情况。
- 解除权：法律规定或当事人约定行使期限；未规定或约定的，自解除权人知道或应当知道解除事由之日起一年内行使，或经对方催告后在合理期限内行使。
法律后果
- 撤销权：合同被撤销后，自始没有法律约束力。双方应返还因合同取得的财产，有过错方应赔偿损失。
- 解除权：合同解除后，尚未履行的终止履行；已履行的，根据履行情况和合同性质，可采取恢复原状、补救措施等，并有权请求赔偿损失。违约解除的，解除权人可请求违约方承担违约责任。
二、违约后可以行使什么权
在违约情形下，守约方主要行使的是解除权。当对方严重违约导致合同无法继续履行时，守约方有权解除合同，并要求违约方承担违约责任。例如，根据《民法典》第五百六十三条的规定，在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务的，守约方可以解除合同。
特定情形下违约方也可能解除合同：
- 协商解除：双方可通过协议一致解除合同。
- 司法介入：若继续履行合同对违约方显失公平或存在其他特殊情形，法院可能支持违约方解除合同（需通过诉讼程序）。例如，在长期性合同中，一方丧失履约能力且强制履行将导致重大损失时，法院可能允许解除合同。
三、实例分析
假设甲与乙签订了一份买卖合同，约定乙在一个月内交付货物。若乙在合同履行期限内明确表示无法交付货物，且没有合理的理由，此时甲作为守约方有权行使解除权，解除合同并要求乙承担违约责任。若甲选择继续履行合同，但乙始终无法交付货物，导致合同目的无法实现，甲同样有权解除合同。
另一方面，如果甲乙双方在合同中约定了解除条件，如“若乙方迟延交货超过十五日，甲方有权解除合同”，当乙方迟延交货达到十五日时，甲方即可行使约定解除权，解除合同并要求乙方承担违约责任。
总结：合同撤销权与解除权在多个方面存在显著差异。在违约情形下，守约方主要行使的是解除权；而在特定情形下，违约方也可能通过协商或司法途径解除合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。