针对您提出的问题，即警察不拘打人者、滥用职权给被打者关了5天的情况，这涉及到多个法律层面的问题，以下是我的详细分析：

1. 警察滥用职权的法律责任：

   • 警察作为执法者，必须严格依法行事。如果警察在处理案件时滥用职权，如错误拘留无辜者或放纵违法者，这违反了《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规。
   • 滥用职权的行为可能构成滥用职权罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 对于警察的滥用职权行为，被打者有权向相关部门投诉或举报，要求追究警察的法律责任。

2. 被打者被错误拘留的法律救济：

   • 如果被打者被错误拘留，这侵犯了其人身自由权，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，被打者有权要求国家赔偿。
   • 赔偿请求人应当先向赔偿义务机关（即作出错误拘留决定的机关）提出赔偿申请，赔偿义务机关应当在规定期限内作出赔偿决定。如果赔偿义务机关拒绝赔偿或赔偿请求人对赔偿决定不服，可以向其上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起诉讼。
   • 赔偿范围通常包括被拘留期间的误工费、生活费等直接经济损失，以及可能的精神损害抚慰金等。

3. 打人者的法律责任：

   • 打人者如果构成违法或犯罪，如故意伤害他人身体，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到相应的行政处罚或刑事处罚。
   • 行政处罚可能包括罚款、拘留等；刑事处罚则可能涉及有期徒刑、拘役等。
   • 同时，打人者还需承担民事赔偿责任，赔偿被打者因受伤而产生的医疗费、误工费等经济损失。

4. 针对此类情况的建议：

   • 对于被打者而言，应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明自己的无辜和所受损失。
   • 向相关部门投诉或举报警察的滥用职权行为，并要求追究其法律责任。
   • 同时，也可以考虑向法院提起诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任，并申请国家赔偿以弥补自己因错误拘留而遭受的损失。

总结来说，警察滥用职权给被打者关了5天是严重的违法行为，被打者有权要求国家赔偿并追究警察的法律责任。同时，打人者也应承担相应的法律责任和民事赔偿责任。如果您或您身边的人遇到此类情况，请及时咨询并寻求法律帮助。