结论：在医院私自安装监控且不告知医院和陪护人的行为，可能涉及违法，具体取决于监控的安装位置、目的以及是否侵犯了他人的合法权益。
分析：
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。在医院私自安装监控，尤其是如果监控范围涉及患者的私人空间（如病房、卫生间等），且未告知相关人员，很可能构成对隐私权的侵犯。
公共场所与私人空间的界定：
- 医院作为公共场所，其公共区域（如走廊、候诊区等）的监控安装可能出于安全管理的需要，且通常会有明确的标识和告知。然而，如果监控被安装到患者的私人空间，且未经患者或陪护人的同意，这种行为就可能超出合法范围。
合法安装监控的条件：
- 合法安装监控通常需要满足以下条件：一是安装目的合法，如为了安全管理、防止犯罪等；二是安装位置合理，不侵犯他人的私人空间；三是经过相关人员的同意或告知相关人员。如果私自安装监控不满足这些条件，就可能构成违法。
法律后果：
- 如果私自安装监控的行为被认定为侵犯隐私权，安装者可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。民事赔偿可能包括精神损害赔偿等；行政处罚可能由公安机关给予警告、罚款等；在严重情况下，如果行为构成犯罪（如非法侵入住宅罪等），还可能面临刑事追究。
建议：
- 对于医院：应明确监控的安装位置、目的和范围，并在显著位置设置标识和告知相关人员。同时，应加强对监控设备的管理，确保监控数据的安全和合法使用。
- 对于患者和陪护人：如果发现医院私自安装了监控且未告知，可以要求医院立即停止侵权行为，并有权向相关部门投诉或寻求法律帮助。
- 对于安装者：在安装监控前，应充分了解相关法律法规和规定，确保安装行为的合法性。如果涉及患者私人空间的监控安装，应事先征得患者或陪护人的同意。
进一步思考：
- 在实际操作中，如何界定“公共区域”和“私人空间”可能存在一定的模糊性。因此，医院在安装监控时，应尽可能明确监控范围，并避免将监控设备安装到可能侵犯患者隐私的区域。
- 随着科技的发展，监控设备的种类和功能也在不断增加。医院在安装监控时，应充分考虑设备的先进性和安全性，确保监控数据不被泄露或滥用。
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