当公司与你解除劳动关系时，赔偿的具体方式和金额确实会因解除的原因和具体情况而有所不同。以下是我为你详细梳理的赔偿情况：

一、公司无需支付赔偿的情形

如果公司解除劳动关系是因为你存在以下过错，那么公司有权解除劳动合同且无需承担经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反公司的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成了重大损害；
4. 同时与其他公司建立劳动关系，对本单位的工作造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更了劳动合同；
6. 被依法追究了刑事责任。

二、公司需支付经济补偿的情形及标准

在以下情形中，公司解除劳动合同应向你支付经济补偿：

1. 双方协商一致解除：如果公司与你协商一致解除劳动合同，那么公司应按照你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是你劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 劳动者因病或非因工负伤：如果你因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司解除劳动合同的，也应按照上述标准支付经济补偿。

3. 劳动者不能胜任工作：如果你不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，公司解除劳动合同的，同样需要支付经济补偿。

4. 客观情况发生重大变化：如果劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司解除劳动合同的，也需要支付经济补偿。

5. 公司裁员：如果公司因破产重整、生产经营困难、转产等技术革新或经营方式调整需要裁减人员，或者因其他客观经济情况变化导致合同无法履行而裁减人员，公司解除劳动合同的，同样需要支付经济补偿。

6. 劳动合同期满：如果劳动合同期满，除公司维持或提高条件续订而你不同意的情况外，公司也需要支付经济补偿。

7. 公司被依法宣告破产等：如果公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散，导致劳动合同终止的，公司也需要支付经济补偿。

额外说明：如果你的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么公司支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，比如无故解雇你，或者在你在孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，那么公司应依照上述经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。

四、代通知金

如果公司未提前一个月通知你即解雇你，那么公司还需额外支付一个月工资作为代通知金。

综上所述，公司在解除劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。如果你对公司的解除决定或赔偿金额有异议，建议及时与公司沟通协商，或者寻求法律援助以维护自己的合法权益。