结论：起诉“小三”这一行为本身，通常不会直接影响孩子当兵的资格。但需注意，若起诉过程中涉及某些特殊情况，如孩子被卷入诉讼、家庭背景调查受影响等，则可能间接产生一定影响。以下从不同角度详细分析：
一、起诉“小三”的直接法律影响
民事诉讼性质：起诉“小三”通常涉及的是民事诉讼，主要是为了解决因“小三”介入婚姻而导致的财产分割、精神损害赔偿等问题。这类诉讼主要关注的是婚姻双方及“小三”之间的民事权益，与孩子当兵的资格无直接关联。
法律程序独立性：民事诉讼有其独立的法律程序，包括起诉、受理、审理、判决等阶段。这些程序主要围绕诉讼当事人展开，不会直接涉及孩子的政治审查或当兵资格问题。
二、可能间接影响孩子当兵的情况
家庭背景调查：在孩子申请当兵时，通常会进行家庭背景调查。如果起诉“小三”的案件引起了社会广泛关注，或者涉及到了家庭名誉、道德品质等方面的问题，可能会在家庭背景调查中被提及，从而对孩子当兵产生一定的间接影响。但这种情况较为罕见，且具体影响程度取决于调查人员的判断和军队的招募标准。
孩子被卷入诉讼：如果孩子在起诉“小三”的过程中被卷入其中，例如作为证人出庭等，可能会对其心理产生一定影响，进而影响到其当兵的意愿和表现。但这种情况同样较为特殊，且并非起诉“小三”这一行为本身导致的。
家庭经济状况变化：如果起诉“小三”导致了家庭经济状况的显著变化，例如财产被冻结、分割等，可能会影响到孩子当兵时的经济支持和准备。然而，这种情况更多地与家庭经济状况有关，而非直接由起诉“小三”引起。
三、法律建议
保持冷静理性：在处理与“小三”的纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。避免采取过激行为或言语攻击，以免对孩子造成不必要的心理伤害。
关注孩子心理：无论起诉结果如何，都应关注孩子的心理状况，确保其不受诉讼过程的影响。可以与孩子进行沟通，解释诉讼的原因和目的，帮助其理解并应对可能出现的压力。
提前了解招募标准：如果担心起诉“小三”可能对孩子当兵产生影响，可以提前了解军队的招募标准和政治审查要求。这样可以在起诉前做好充分准备，降低潜在风险。
总结：起诉“小三”本身通常不会直接影响孩子当兵的资格。但需注意可能间接产生的影响，并采取相应措施加以应对。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。