结论：利息每个月还不上导致逾期时，可以尝试跟银行申请本金分期还款，但能否成功取决于银行的政策、您的信用状况及还款能力等多种因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、银行政策与协商空间

1. 银行政策差异：不同银行对于逾期贷款的处理政策存在差异。一些银行可能提供更为灵活的还款方案，包括本金分期还款，以减轻借款人的还款压力；而另一些银行则可能坚持要求借款人按照原合同约定还款。

2. 协商空间：即使银行没有明确的本金分期还款政策，您仍可以尝试与银行进行协商。在协商过程中，您可以向银行说明自己的还款意愿、当前的经济状况以及未来的还款计划，争取银行的理解和支持。

二、信用状况与还款能力

1. 信用状况：银行在考虑是否同意本金分期还款时，会重点关注您的信用状况。如果您的信用记录良好，之前没有逾期还款的记录，那么银行可能更愿意与您协商并提供更为灵活的还款方案。

2. 还款能力：除了信用状况外，银行还会评估您的还款能力。如果您能够证明自己有稳定的收入来源，并且有能力按照新的还款计划按时还款，那么银行可能更愿意同意您的本金分期还款申请。

三、法律背景与建议

1. 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。在借款合同履行过程中，如果借款人因特殊原因无法按时还款，可以与贷款人协商变更还款方式或期限。

2. 法律建议：

   • 及时沟通：一旦发现自己无法按时还款，应立即与银行取得联系，说明情况并表达还款意愿。
   • 准备材料：在与银行协商时，准备好相关的证明材料，如收入证明、医疗证明等，以证明自己的还款能力和特殊情况。
   • 书面协议：如果银行同意本金分期还款，务必要求银行出具书面协议，明确还款金额、期限、利率等关键条款，以保障自己的合法权益。

四、可能后果与应对

1. 可能后果：如果银行不同意本金分期还款，您可能面临逾期罚息、信用记录受损等后果。在严重情况下，银行甚至可能采取法律手段追讨欠款。

2. 应对措施：

   • 寻求帮助：如果无法与银行达成一致，可以考虑寻求专业的法律帮助或咨询金融调解机构，以寻求更为合理的解决方案。
   • 调整预算：在等待协商结果期间，尽量调整自己的预算，确保能够按时支付其他必要的生活费用，并尽量减少不必要的开支。

最后，利息每个月还不上导致逾期时，与银行协商本金分期还款是一种可能的解决方案。但能否成功取决于多种因素，包括银行政策、您的信用状况及还款能力等。因此，建议您在尝试协商前充分了解自己的情况，并准备好相关的证明材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。