针对您提出的问题，即对方公司跨省注册公司后侵犯您公司商标权的情况，我可以明确地告诉您，您有权采取法律措施来维护自己的商标权益。以下是我从多个角度为您详细分析的解决方案：

一、法律背景与依据

1. 商标权的地域性：商标权具有地域性，即在一个国家或地区注册的商标，仅在该国或地区内受到法律保护。但在中国，商标权在全国范围内受到保护，不受注册地或侵权行为发生地的限制。因此，无论对方公司在哪里注册，只要其在中国境内侵犯了您的商标权，您都有权提起诉讼。

2. 商标侵权行为的认定：根据《中华人民共和国商标法》的规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均构成商标侵权。对方公司跨省注册并使用与您公司相同或近似的商标，若导致消费者混淆，即构成侵权。

二、法律建议与行动步骤

1. 收集证据：

   • 收集对方公司使用侵权商标的商品、包装、广告、宣传资料等实物证据。
   • 收集能够证明您公司商标使用在先、知名度较高的证据，如商标注册证书、广告投放记录、销售数据等。
   • 如有必要，可以委托公证机构对侵权行为进行公证，以增强证据的效力。

2. 发送律师函：

   • 在收集到充分证据后，您可以委托我或我所的律师向对方公司发送律师函，明确指出其侵权行为，并要求其立即停止侵权、赔偿损失。
   • 律师函通常具有一定的威慑力，能够促使对方公司主动停止侵权行为，避免进一步的法律纠纷。

3. 提起诉讼：

   • 如果对方公司拒绝停止侵权或赔偿损失，您可以向有管辖权的人民法院提起商标侵权诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明对方公司的侵权行为以及您因此遭受的损失。
   • 法院将根据事实和法律规定，判决对方公司承担停止侵权、赔偿损失等法律责任。

4. 考虑刑事报案：

   • 如果对方公司的侵权行为情节严重，构成犯罪的，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，假冒注册商标罪等犯罪行为将受到严厉的刑事处罚。

三、可能面临的法律后果

1. 民事赔偿：如果法院认定对方公司构成商标侵权，其可能需要承担赔偿您公司经济损失的责任。赔偿数额将根据您公司的实际损失、对方公司的侵权情节等因素确定。

2. 停止侵权：法院将判决对方公司立即停止使用侵权商标，并销毁相关侵权商品和宣传资料。

3. 刑事处罚：如果对方公司的侵权行为构成犯罪，其相关责任人员可能面临有期徒刑、罚金等刑事处罚。

四、跨省维权的特别考虑

由于对方公司跨省注册，您在维权过程中可能需要考虑以下因素：

1. 管辖法院的选择：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，商标侵权诉讼通常由侵权行为地或者被告住所地的中级人民法院管辖。您可以选择对己方更为有利的法院提起诉讼。

2. 执行问题：如果判决生效后对方公司不履行义务，您可能需要申请法院强制执行。在跨省执行的情况下，您可能需要与执行地法院进行沟通协调，确保判决得到有效执行。

综上所述，面对对方公司跨省注册并侵犯您公司商标权的情况，您有权采取法律措施来维护自己的权益。我建议您尽快收集证据、发送律师函或提起诉讼，以维护您公司的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。