结论：诈骗1688元，一般情况下，不构成刑事案件立案标准，但可能构成治安管理案件，会受到行政处罚。不过，具体是否立案或处罚，还需结合案件的具体情况和相关法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 刑事案件立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，诈骗罪的立案标准通常与诈骗数额有关。一般来说，诈骗公私财物数额较大的，才构成诈骗罪，并予以刑事立案。而“数额较大”的具体标准，各地可能有所不同，但普遍来说，远高于1688元。例如，在某些地区，诈骗罪的立案标准可能是3000元或更高。
   • 因此，从数额上看，诈骗1688元通常不满足刑事案件的立案标准。

2. 治安管理案件处理：

   • 尽管诈骗1688元可能不构成刑事案件，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，诈骗公私财物的行为仍然可能受到行政处罚。
   • 具体来说，如果诈骗行为情节较轻，尚未构成犯罪，公安机关可以依据治安管理处罚法对行为人进行罚款、拘留等行政处罚。

3. 特殊情况考虑：

   • 需要注意的是，如果诈骗行为涉及多次诈骗、诈骗手段特别恶劣、诈骗对象为弱势群体（如老年人、残疾人等）或诈骗行为造成严重后果等特殊情况，即使诈骗数额未达到刑事案件立案标准，也可能被视为情节严重，从而受到更严厉的处罚或甚至被追究刑事责任。
   • 此外，如果诈骗行为与其他犯罪行为（如盗窃、抢劫等）有关联，或者行为人具有其他恶劣情节，也可能影响案件的定性处理。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了诈骗行为，无论数额大小，都应及时向公安机关报案，以便公安机关及时调查处理。
• 在报案时，应尽可能提供详细的诈骗经过、诈骗手段、诈骗数额以及诈骗人的相关信息等，以便公安机关更好地开展调查工作。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律救济途径，以便在必要时采取法律行动维护自己的合法权益。

后续行动指引：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。
• 在处理诈骗案件时，请保持冷静和理性，不要轻信陌生人的话语或承诺，以免再次上当受骗。