继承人主要承担以下义务：

1. 妥善管理（保管）遗产的义务

   • 继承人在继承开始后，有责任妥善管理和保管被继承人的遗产，防止遗产遭受损毁、灭失或被不当处分。特别是对于实际占有遗产的继承人，在遗产分割以前应更加认真地履行这一义务。例如，对于房屋等不动产需进行必要的维护，避免价值降低；对于易腐坏的财物，要采取合理措施防止变质。若因继承人故意或重大过失导致遗产损坏、灭失，其应承担相应的赔偿责任。

2. 清偿被继承人债务的义务

   • 继承人需在继承遗产的实际价值范围内，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果被继承人遗留了债务，继承人不能仅选择继承财产而不承担债务责任。但承担的债务以所继承的遗产价值为限，超过部分继承人无义务偿还（除非自愿）。同时，如果继承人选择放弃继承，则对被继承人的债务可以不负清偿责任。例如，若被继承人遗留下价值50万元的遗产，但生前负有60万元的债务，继承人仅需在其继承的50万元遗产范围内进行债务清偿。

3. 遵循法律规定和遗嘱要求分割遗产的义务

   • 法定继承人应严格按照法律规定的继承顺序和遗产分配原则来分割遗产。在存在合法有效遗嘱的情况下，必须遵循遗嘱的要求进行遗产分配，不得擅自违反。例如，遗嘱中明确指定的遗产归属，其他继承人无权争抢或主张权利。

4. 不得隐匿、侵吞或争抢遗产的义务

   • 所有法定继承人均不得通过隐藏、转移、侵吞或争抢等不正当手段来获取遗产份额。此类行为一旦被发现，其他继承人有权通过法律途径维护自身权益，且实施不当行为的继承人可能会在遗产分配时面临少分或不分的后果。

5. 尊重其他继承人合法权益的义务

   • 在处理遗产相关事务过程中，法定继承人应相互尊重，不得恶意阻挠、干扰其他继承人行使继承权。例如，不得阻碍其他继承人了解遗产状况、参与遗产分割等事宜，以确保遗产处理的公平与公正。

6. 履行遗嘱中设定的义务（如遗嘱中有附义务）

   • 若遗嘱中附有特定义务，继承人必须履行，否则可能丧失接受附义务部分遗产的权利。例如，若被继承人在遗嘱中为继承人设定了特定义务（如维护特定房产、照顾特定人员等），继承人在接受遗产时必须履行这些义务。若继承人无正当理由拒绝履行，将可能面临丧失相关遗产权利的风险。

7. 协助执行遗赠扶养协议的义务（如存在遗赠扶养协议）

   • 若被继承人与他人签订了遗赠扶养协议，继承人应协助扶养人履行协议内容，并确保扶养人获得遗赠财产。继承人不得干涉、阻碍扶养人履行协议或侵占、阻挠扶养人获得遗赠财产。

法律背景与建议：

• 继承人的义务是确保遗产合法、有序处理，并维护各继承人合法权益的重要保障。在实际操作中，继承人应严格遵守这些义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。
• 如果继承人对自身义务存在疑问或遇到相关法律问题，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益的同时，也履行好应尽的义务。

可能法律后果：

• 若继承人未履行上述义务，如故意损毁遗产、拒不清偿债务、违反遗嘱要求等，可能面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、丧失继承权等。因此，继承人应认真对待自身义务，确保遗产处理的合法性和公正性。