结论：安检机把手机刮落导致错失车改签的损失，能否获得赔偿取决于多个因素，包括安检机的管理方是否存在过错、过错与损失之间的因果关系等。以下从不同角度进行分析：
一、安检机管理方的责任
过错责任原则：
- 根据一般法律原则，如果安检机的管理方（如车站、机场等）在管理过程中存在过错，如安检机设计不合理、维护不当或操作失误等，导致您的手机被刮落，那么管理方应当承担相应的赔偿责任。
因果关系：
- 您需要证明手机被刮落与错失车改签之间存在直接的因果关系。即，如果手机没有被刮落，您原本能够按时乘车，不会产生改签费用。这通常需要您提供相关证据，如购票记录、安检时的监控录像等。
二、赔偿范围与计算
直接损失：
- 如果管理方被认定存在过错，并且过错与您的损失之间存在因果关系，那么管理方应当赔偿您的直接损失，即改签费用。这是基于过错责任原则下的合理赔偿范围。
间接损失与举证责任：
- 对于间接损失，如因改签导致的额外交通费用、住宿费用等，赔偿的认定可能更为复杂。您需要提供充分的证据证明这些损失与手机被刮落之间的直接关联性，以及这些损失的合理性和必要性。
计算公式（如适用）：
- 在涉及具体金额计算时，通常没有固定的计算公式，而是根据实际损失情况进行评估。例如，改签费用可以直接根据车票改签时的实际支付金额来确定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集相关证据，包括购票记录、安检时的监控录像、手机被刮落的照片或视频、改签费用的支付凭证等。这些证据将有助于您证明管理方的过错以及损失与过错之间的因果关系。
与管理方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与管理方进行协商，要求其承担赔偿责任。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以评估案件的胜诉可能性和赔偿金额。
四、特殊情况考虑
不可抗力或意外事件：
- 如果手机被刮落是由于不可抗力或意外事件（如自然灾害、第三方故意破坏等）导致的，那么管理方可能不承担赔偿责任。但这种情况需要具体分析，并且您需要提供相应证据来证明。
用户自身过错：
- 如果手机被刮落部分或全部是由于您自身的过错（如未妥善保管手机、未遵守安检规定等）导致的，那么管理方的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
最后，建议您在处理此类事件时保持冷静和理性，及时收集证据并与管理方进行沟通。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。