理发店的员工欠薪问题，主要归当地的劳动行政部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）管理。以下是从不同角度为你详细分析：

法律依据与部门职责

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法明确规定了用人单位不得克扣或者无故拖欠劳动者工资。若用人单位存在此类行为，劳动行政部门有权责令其支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。

2. 劳动行政部门的职责：劳动行政部门（如劳动监察大队）负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括工资支付、劳动合同签订等。当劳动者遇到欠薪问题时，可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将依法进行调查处理。

具体解决步骤

1. 协商解决：

   • 首先，你可以尝试与理发店老板进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求支付拖欠的工资。
   • 在协商过程中，可以保留好相关证据，如工资条、出勤记录等，以证明你的诉求合理合法。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。
   • 投诉时，需要提供相关证据和详细情况说明，劳动行政部门将依法进行调查处理，并责令理发店支付拖欠的工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动行政部门的处理未能满足你的诉求，或者你希望直接通过法律途径解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼是最终的解决途径，也是法律赋予你的合法权益。在诉讼过程中，你需要遵守法律程序和规定，确保自己的权益得到有效维护。

注意事项

1. 保留证据：在维权过程中，务必保留好相关证据，如工资条、劳动合同、出勤记录等。这些证据将是你证明诉求合理合法的重要依据。

2. 明确诉求：在申请仲裁或提起诉讼时，应明确自己的诉求，包括要求支付拖欠的工资、经济补偿以及可能的赔偿金等。

3. 遵守法律程序：在维权过程中，应了解并遵守相关的法律程序和规定，如投诉时限、仲裁申请时限等。确保自己的权益得到有效维护。

总结来说，理发店的员工欠薪问题主要归当地的劳动行政部门管理。你可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，务必保留好相关证据，明确自己的诉求，并遵守法律程序和规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。