如果对方已经自行完成了伤残鉴定，后续涉及的手续及应对方式主要取决于您与对方的关系（如是否涉及诉讼、保险理赔等）以及您对鉴定结果的认可程度。以下是具体分析：

1. 若您认可对方的伤残鉴定结果

   • 协商处理：双方可基于鉴定结果协商赔偿金额、支付方式等，并签订书面协议（如和解协议、赔偿协议），明确双方权利义务，避免后续纠纷。
     
   • 保险理赔：若涉及保险（如交通事故中的交强险、商业险），可直接将鉴定报告提交给保险公司，按流程申请理赔。保险公司可能要求补充材料（如医疗记录、事故证明等），需配合提供。
     
   • 诉讼准备：若需通过诉讼解决，鉴定报告可作为证据提交法院。但需注意，自行委托的鉴定在诉讼中可能被对方质疑（如程序合法性、鉴定机构资质等），建议提前评估风险。

2. 若您不认可对方的伤残鉴定结果

   • 申请重新鉴定：
     
     • 诉讼中：在法庭审理阶段，可向法院申请重新鉴定，需说明理由（如鉴定机构无资质、程序违法、结论明显依据不足等）。法院审核后决定是否准许。
       
     • 诉讼外：若双方未进入诉讼程序，可协商共同委托另一家有资质的鉴定机构重新鉴定，费用由双方协商分担或由责任方承担。
       
   • 质证程序：在诉讼中，您有权对对方提交的鉴定报告提出质证意见（如鉴定人资质、鉴定材料真实性、鉴定方法科学性等），法院会结合双方意见综合判断是否采信。
     

3. 关键注意事项

   • 鉴定机构资质：确保对方委托的鉴定机构具有合法资质（如司法局颁发的《司法鉴定许可证》），且鉴定人具备相应专业资格。
     
   • 鉴定程序合法性：检查鉴定是否遵循法定程序（如是否通知您到场、是否使用正确标准等）。若程序违法，鉴定结果可能被排除。
     
   • 鉴定时限：若涉及诉讼，需在举证期限内提交鉴定报告；若需重新鉴定，需在法庭指定期间内提出申请。
     
   • 证据固定：无论是否认可鉴定结果，均需保留相关证据（如医疗记录、事故现场照片、沟通记录等），以备后续使用。
     

建议：若对方已自行鉴定，您应首先审查鉴定报告的合法性与合理性。若存在疑问，及时咨询专业律师，评估是否需要申请重新鉴定或通过其他法律途径维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会为您详细分析。