结论：在再审申请被驳回后，申请抗诉的时间限制因案件类型（民事或刑事）及具体情况而异。民事案件中，通常应在驳回再审申请裁定或再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出，但存在特殊情形时，可在知道或应当知道之日起六个月内提出；刑事案件中，法律未明确规定具体时间限制，但建议尽快在合理时间内提出。
一、民事案件中的抗诉申请时间限制
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人向人民法院申请检察建议或者抗诉的，通常应在人民法院驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起两年内提出。这一规定旨在保障当事人的合法权益，同时促使当事人及时行使权利，维护司法秩序的稳定性和效率性。
特殊情况：
- 在某些特殊情形下，如发现有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等，当事人可在知道或应当知道这些情形之日起六个月内提出抗诉申请。这些特殊情形因可能对原判决、裁定的公正性产生重大影响，故法律赋予当事人在发现相关情形后的合理期限内申请检察建议或者抗诉的权利。
二、刑事案件中的抗诉申请时间限制
- 对于刑事案件，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。然而，与民事案件不同，刑事案件对于申请抗诉的具体时间限制并未明确规定。但通常建议，当事人应在合理的时间内提出抗诉申请，以确保司法的公正与效率。这里的“合理时间”应根据案件的具体情况、证据的收集难度以及司法程序的进展等因素来综合判断。
三、申请抗诉的法定条件与程序
法定条件：
- 无论是民事案件还是刑事案件，申请抗诉都需要满足一定的法定条件。例如，在民事案件中，可能需要证明原判决、裁定存在认定事实错误、适用法律错误或违反法定程序等情形；在刑事案件中，则需要证明原判决、裁定确有错误，如量刑不当、事实认定错误等。
审查程序：
- 人民检察院对当事人的抗诉申请会在一定期限内进行审查，并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。这一过程中，检察院会综合考虑案件的事实、证据以及适用法律等方面，以确保决定的公正性和准确性。
四、建议与注意事项
尽早准备材料：
- 无论选择何时提出抗诉申请，当事人都应尽早整理相关证据和材料，以保证抗诉申请的合法性和有效性。这包括收集新证据、整理原有证据、撰写抗诉申请书等。
了解法定条件：
- 在决定申请抗诉前，当事人应充分了解并满足抗诉申请的法定条件，以确保申请的合法性和有效性。
及时咨询与行动：
- 由于申请抗诉的时间限制和条件可能因案件类型和具体情况而异，因此建议当事人在再审申请被驳回后尽快咨询专业律师（即我本人），以获取准确的法律指导和帮助，并确保在合理的时间内提出有效的抗诉申请。
五、法律后果
- 如果当事人未能在规定的时间内提出抗诉申请，或者提出的申请不符合法定条件，那么检察院将不会受理其抗诉申请，原生效判决、裁定将继续有效。因此，当事人应充分重视申请抗诉的时间限制和条件要求，以确保自己的合法权益得到充分保障。