结论概述：徐某因主动投靠境外间谍情报机关，泄露国家秘密，并试图通过谎报举报来逃避法律制裁，最终被处行政拘留五日，并在公务员试用期期间被取消录用。从法律角度来看，徐某的行为可能涉及多个法律责任，包括行政责任、刑事责任（若情节严重）以及公务员录用方面的责任。
一、行政责任
法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于泄露国家秘密、危害国家安全的行为，公安机关有权给予行政处罚，包括行政拘留。
具体分析：徐某主动联系境外间谍情报机关，泄露其部队服役期间私自留存的资料，这一行为已经构成了泄露国家秘密，危害国家安全。因此，国家安全机关依据相关法律法规，对徐某处以行政拘留五日的处罚是合理的。
二、刑事责任（若情节严重）
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为境外的机构、组织、人员窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密或者情报的，构成犯罪，将受到刑事处罚。
具体分析：虽然新闻背景中并未明确提及徐某是否受到刑事处罚，但根据其行为性质，如果泄露的国家秘密或情报具有重大价值，或者对国家安全造成了严重损害，那么徐某的行为很可能构成犯罪，将面临刑事处罚。不过，在此案例中，由于徐某可能因情节相对较轻或存在其他从轻情节（如自首未遂、认罪态度等），而仅被处以行政拘留。
三、公务员录用方面的责任
法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员应当具备良好的政治素质和道德品行。对于违反法律法规、危害国家安全的行为，公务员录用机关有权取消其录用资格。
具体分析：徐某在公务员试用期期间，因主动投靠境外间谍情报机关并泄露国家秘密，严重违反了公务员的职业道德和法律法规。因此，公务员录用机关依据相关法律法规，取消徐某的公务员录用资格是合理的。
四、对公众的启示
增强国家安全意识：此案例提醒公众，国家安全是每个人的责任。任何泄露国家秘密、危害国家安全的行为都将受到法律的严惩。
谨慎处理个人信息：徐某因不慎泄露个人信息而陷入更大的麻烦。这提醒公众，在处理个人信息时要格外谨慎，避免给不法分子可乘之机。
遵守法律法规：无论是普通人还是公务员，都应严格遵守法律法规，不得从事任何违法犯罪活动。否则，将面临法律的制裁和社会的谴责。
五、类似情况的预防措施
加强国家安全教育：政府和社会各界应加强对公众的国家安全教育，提高公众的国家安全意识和防范能力。
完善法律法规：政府应不断完善相关法律法规，加大对泄露国家秘密、危害国家安全行为的打击力度。
加强监管和审查：对于涉及国家秘密和敏感信息的岗位和人员，应加强监管和审查力度，确保信息的安全和保密。
如有任何涉外法律或合资合作领域的疑问，可以直接向我咨询。