结论：运毒一公斤和贩毒一公斤是否判死刑，均不能一概而论，需依据具体毒品种类、犯罪情节及法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与量刑标准

根据《中华人民共和国刑法》第三百四十七条的规定，走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应追究刑事责任并予以刑事处罚。对于毒品数量的具体量刑标准如下：

1. 数量巨大情形：走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或其他毒品数量大的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产。这里的“其他毒品数量大”需参照具体司法解释确定，例如，对于苯丙胺类（甲基苯丙胺除外）一百克以上、大麻油五千克、大麻脂十千克等，若达到“数量大”的标准，也将受到相同的严厉处罚。特别指出，运输海洛因或甲基苯丙胺达到1公斤，明确属于“其他毒品数量大”的严重情形，同样适用上述量刑标准。

2. 数量较大情形：走私、贩卖、运输、制造鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或其他毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 少量情形：走私、贩卖、运输、制造鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或其他少量毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、可能判处死刑的情形

1. 毒品种类与数量：若贩卖或运输的是海洛因或甲基苯丙胺且达到一公斤（或相应毒品类型司法解释中的“数量大”标准），则可能面临死刑的判决。

2. 犯罪情节严重：

   • 属于毒品犯罪集团的首要分子。
   • 武装掩护走私、贩卖、运输、制造毒品。
   • 以暴力抗拒检查、拘留、逮捕，情节严重。
   • 参与有组织的国际贩毒活动。

三、不一定判处死刑的情形

1. 存在从轻或减轻处罚情节：即使贩卖或运输毒品达到一公斤，若不具有上述法定从重处罚情节，或存在可以从轻处罚的情节（如自首、立功、从犯等），法院一般不会判处死刑立即执行。

2. 毒品含量极低：在极少数情况下，如果毒品的含量极低，法院可能会酌情考虑从轻处罚。

3. 其他类型毒品：对于其他类型的毒品，即使数量达到一公斤，也需根据具体司法解释和案件情况来判断是否属于“数量大”，并据此决定量刑档次。

四、综合分析与建议

运毒和贩毒都是极其严重的犯罪行为，不仅会对个人健康和社会造成巨大危害，而且将面临极其严厉的刑罚。因此，我强烈建议所有人严格遵守法律法规，远离毒品，珍爱生命。

如果您或您身边的人面临类似问题，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，帮助您更好地了解可能的法律后果，并寻求有效的法律帮助。