核心结论：被执行死刑且没收个人全部财产后，其孩子的抚养、教育及财产权益问题需分情况处理，主要涉及抚养义务转移、财产合法性审查及社会救助机制。以下是具体分析：

1. 孩子的抚养义务由谁承担？

根据《民法典》第1075条，父母对未成年子女负有法定抚养义务，若父母因死亡或被执行死刑无法履行义务，抚养责任会依法转移：

• 有负担能力的祖父母、外祖父母：若死刑犯的父母（即孩子的祖父母/外祖父母）有经济能力且愿意抚养，可优先由他们承担抚养责任；
• 其他近亲属或监护人：若祖父母/外祖父母无力抚养，可由其他愿意抚养的近亲属（如兄姐）协商确定抚养人；
• 社会福利机构：若无近亲属或近亲属无力抚养，孩子可能被送至儿童福利机构，由国家通过社会救助体系保障基本生活。

关键点：抚养义务的转移需以“孩子无其他生活来源”为前提，且需通过法院或民政部门确认监护关系。

2. 没收个人全部财产后，孩子能否保留部分财产？

根据《刑法》第59条，没收财产仅针对犯罪分子个人所有的财产，需严格区分个人财产与家庭共有财产：

• 个人财产范围：仅包括死刑犯名下单独所有的财产（如存款、房产、车辆等），若财产为夫妻共同所有，需先分割出配偶份额后再没收；
• 孩子合法财产不受影响：若孩子通过继承、赠与等方式合法拥有财产（如祖父母赠与的房产、压岁钱等），或父母生前通过合法途径为孩子设立的信托、保险金等，均不在没收范围内；
• 债务清偿优先：若死刑犯生前有债务，需先用其个人财产清偿债务后，剩余部分才可没收，但孩子的合法财产仍受保护。

关键点：没收财产需通过法院执行程序，孩子或其监护人可提出异议，要求保留合法财产。

3. 孩子能否获得社会救助或补偿？

若孩子因父母被执行死刑导致生活困难，可通过以下途径获得帮助：

• 国家救助：根据《未成年人保护法》第92条，民政部门需对困境未成年人提供基本生活保障、教育资助等；
• 司法救助：若孩子因父母犯罪行为遭受人身损害或财产损失，可向法院申请司法救助金；
• 社会支持：学校、社区或慈善组织可能提供心理辅导、助学金等帮助，但需主动申请或由相关部门介入。

关键点：社会救助需以“生活困难”为前提，需提供相关证明材料（如低保证明、学校困难证明等）。

4. 特殊情形：孩子是否受父母犯罪影响？

根据《刑事诉讼法》第286条，未成年人犯罪记录封存制度仅针对犯罪的未成年人，不涉及其父母犯罪记录对子女的影响。但实践中：

• 政审限制：若孩子未来报考公务员、参军等需政审的岗位，父母被执行死刑的记录可能成为审查内容，但具体影响需结合岗位性质和政策；
• 社会评价：父母犯罪可能对孩子心理或社会关系造成间接影响，需通过家庭支持、心理干预等方式缓解。

总结建议：若您或您身边的人遇到此类问题，建议优先通过法律程序确认监护关系、保留孩子合法财产，并主动联系民政部门或社区申请救助。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更详细的解决方案。