结论：农业农村局有权对销售添加兽药的电子烟的行为进行处罚，具体处罚依据和措施需根据相关法律法规和实际情况来确定。
分析说明：
兽药管理法规的适用性：
- 根据《兽药管理条例》等相关法规，兽药的生产、经营和使用都有严格的规定。电子烟作为消费品，其成分中添加兽药显然违反了兽药管理的初衷和规定，因为兽药是专为动物疾病治疗和预防而设计的，不应出现在人类消费品中。
农业农村局的监管职责：
- 农业农村局作为农业和农村事务的主管部门，通常也负责兽药的监管工作。这包括兽药的生产、经营、使用等环节的监督和管理。因此，对于销售添加兽药的电子烟这种违法行为，农业农村局有权进行查处。
处罚的法律依据和措施：
- 处罚的法律依据主要来源于《兽药管理条例》以及其他相关法律法规。具体处罚措施可能包括没收违法所得、罚款、吊销许可证等，具体取决于违法行为的严重程度和造成的后果。
- 例如，如果销售添加兽药的电子烟行为被认定为严重违法行为，农业农村局可能会依据《兽药管理条例》的相关规定，对违法者进行罚款，并可能吊销其相关许可证。
跨部门协作的可能性：
- 在处理此类案件时，农业农村局可能会与其他相关部门（如市场监管部门、公安部门等）进行协作，共同打击违法行为，保护消费者权益。
行动建议：
- 对于销售者：应立即停止销售添加兽药的电子烟，并主动向农业农村局等相关部门报告，配合调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。
- 对于消费者：如果发现购买的电子烟中添加了兽药或其他不明成分，应立即停止使用，并向相关部门举报，以维护自身权益和公共安全。
后续思考：
- 此类案件的处理不仅涉及法律法规的适用，还涉及消费者权益保护、公共安全等多个方面。因此，在处理过程中需要综合考虑各种因素，确保处罚的公正性和合理性。
- 随着电子烟市场的不断发展，相关法律法规也需要不断完善和更新，以适应新情况和新问题的出现。
如有更多关于侵权损害（产品质量）方面的法律问题，可以直接向我咨询。