结论：若因打过架而不被开具无犯罪证明，通常是因为打架行为可能涉及违法犯罪，具体能否开具以及如何备注需分情况讨论。
打架行为未构成犯罪
- 情况说明：如果打架行为只是违反了《治安管理处罚法》，比如造成了轻微的身体伤害或者轻微的财产损失，被公安机关处以行政处罚（如罚款、行政拘留等），但并未构成犯罪（即未达到刑事立案标准），那么严格意义上来说，你并没有犯罪记录。不过，无犯罪证明的开具可能会受到一定影响，因为有些地方在开具无犯罪证明时，可能会将行政处罚记录也纳入考虑范围。
- 备注建议：在这种情况下，如果公安机关拒绝开具无犯罪证明，你可以要求公安机关在证明上备注说明你的打架行为仅构成行政违法，并未构成犯罪。或者，你可以尝试与开具证明的机关沟通，了解其具体政策，看是否有可能在证明中明确区分行政违法和犯罪记录。
打架行为构成犯罪
- 情况说明：如果打架行为严重到构成了犯罪，比如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，并且经过了法院的审判，被判处了刑罚（如拘役、有期徒刑等），那么你就有了犯罪记录。在这种情况下，公安机关通常不会开具无犯罪证明。
- 备注建议：由于已经构成犯罪，所以无法在无犯罪证明上备注“无犯罪”字样。但你可以要求公安机关在相关记录或证明中明确说明你的犯罪事实、判决结果以及服刑情况等，以便在需要时向相关方解释。不过，这通常不是无犯罪证明的内容，而是可能需要通过其他法律程序（如申请犯罪记录封存、出具刑事判决书等）来证明相关情况。
额外建议：
- 了解当地政策：不同地区的公安机关对于无犯罪证明的开具政策可能有所不同，建议你先了解当地的具体政策。
- 寻求法律帮助：如果你认为公安机关的拒绝开具无犯罪证明的决定不合理，或者你想了解更多关于如何证明自己无犯罪记录的信息，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。